一、选择题。
1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为。
a．（+3）+（2）=+5 b．（+3）+（2）=+1
c．（－3）－（2）=－5 d．（－3）+（2）=－1
2．已知⊙o1的半径为2，⊙o2的半径为5，若⊙o1和⊙o2有2个公共点，则圆心距o1o2的长度可以是。
a．3b．5c．7d．9
3．某礼品包装盒为体积900 cm3的正方体，若这个正方体棱长为x cm，则x的范围为。
a．7＜x＜8 b．8＜x＜9 c．9＜x＜10 d．10＜x＜11
4．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：① tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ， cosα＞cosβ．正确的结论为。
ab．②③cd．①②
5．如图，△abc中，∠abc＝45°，ac＝10，对折使点b与点a重合，折痕与bc交于点d，bd：dc=4：3，则dc的长为。
a．4 b．6 c．8 d．10
6．如图，以o为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于a、b两点，则的长度为。
ab．π cd．π
二、填空题。
7．的相反数是 ．
8．如图，直线a∥b，若∠1＝40°，则∠2
9．分解因式：2x2y－8y
10．***总理温家宝在**工作报告中指出，我国2023年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为元．
11．写出一个含x的分式，使得当x＝2时，分式的值是3．这个分式可以是。
12．在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件。
13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（am·an＝am+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（am÷an＝am－n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程。
14．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标。
15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为 cm2．
16．如图是两张大小不同的44方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为5：4，请在图②中画出格点正方形efgh，使它与图①中格点正方形abcd的面积相等．
三、解答题。
17．计算（+2）×．
18．解不等式≥－，并把它的解集在数轴上表示出来．
19． “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值．
20．已知：如图，□abcd中，∠abc的平分线交ad于e，∠cda的平分线交bc于f．
1）求证：△abe≌△cdf；（2）连接ef、bd，求证：ef与bd互相平分．
21．如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校。
七、八、九三个年级共有学生1600人．
1）该校八年级共有学生人；
2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？
22．张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：
已知△efg中，ef=4 cm，∠efg=45°，fg=10 cm，ad=12 cm．
1）求ab的长；
2）直接写出这个直三棱柱的体积．
23．用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条，分别写上a、b、c．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学依次去摸纸条，摸得写有a的纸条的同学去参加校文化艺术节．
小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．
24．在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）求拉力y的最大值；
3）已知某儿童最大拉力为400n，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．
25． qq空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f ＝a(n-b)2（其中n为整数， 且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：
1）根据上述信息，求a、b的值；
2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．
26．（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？
小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手＝15次．
依此类推，12位同学彼此握手，共握手次．
2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：
2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……求20条直线相交，最多有多少个交点？
3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．
4）请运用解决上述问题的思想方法，**n边形共有多少条对角线？写出你的**过程及结果．
27．如图，菱形abcd的边长为30 cm，∠a=120°．点p沿折线a-b-c-d运动，速度为1 cm/s；点q沿折线a-d-c- b运动，速度为1.5 cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点p、q同时从点a出发，运动时间为t s．
1）设△apq面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
2）当△apq为等腰三角形时，直接写出t的值．
九年级数学一测前复习
二次函数的综合运用 8 如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，cm，oc 8cm，现有两动点p q分别从o c同时出发，p 段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度匀速运动，q 段co上沿co方向以每秒1 cm的速度匀速运动 设运动时间为t秒 1 用t的式子表示 opq的面积s...
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