一、 几何计数。
在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……
在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．
排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．
二、 几何计数分类。
1） 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…2+1条。
2） 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．
3） 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为de上有15条线段，每条线段的两端点与点a相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在bc上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．
4） 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．
1） 重点：三角形、长方形、正方形的计数方法。
2） 难点：复杂正方的计数技巧。
例 1】 数一数，共有___条线段。
巩固】 正方形边长是a,六个叠在一起组成的图形，周长是多少？如果100个这样的正方形叠在一起，周长是多少？
例 2】 下图中有___个角。
巩固】 下图中有___个角？
例 3】 下图有___个三角形？
巩固】 下图有___个三角形？
例 4】 下图有___条线段，__个三角形。
巩固】 下图有___条线段？有___个三角形？
例 5】 下图中有___三角形？
巩固】 下图中有___三角形？
例 6】 下图中有___个长方形？
巩固】 下图中有多少___个长方形？adc1
cn-1 b d1dm-1 c
例 7】 下图中有___个长方形？
巩固】 下图中有多少个长方形？
例 8】 数正方形。
巩固】 长6，宽5的网格里，有多少个正方形？
例 9】 下图中有多少正方形？
巩固】 下图中有多少个正方形？
例 10】 下图中有多少正方形？
巩固】 下图中有多少个正方形？
例 11】 图5中有个平行四边形。
巩固】 数一数，下边图形中有个平行四边形．
例 12】 右图中三角形共有个．
巩固】 数一数图中有___个三角形．
例 13】 在下面的图中，包含苹果的正方形一共有个．
巩固】 图中，不含“a”的正方形有个。
例 14】 如图，其中同时包括两个☆的长方形有个．
巩固】 图中含有“※”的长方形总共有___个．
例 15】 右图中有个正方形，个三角形，包含★的三角形有个．
巩固】 如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“”号的大、小正三角形一共有___个．
随练1】 下图有___条线段，__个三角形。
随练2】 如图ab，cd，ef，mn互相平行，则图中三角形个数的是多少？
随练3】 下面的图中共有___个正方形．
随练4】 右图中共有___个三角形．
作业1】 下图中有多少个角？
作业2】 下图有多少线段？有多少三角形 ？
作业3】 数一数：图中共有___个正方形。
作业4】 在图中，包含的三角形一共有个。
作业5】 下图中有多少长方形中含有长方形a?
a作业6】 下图中有多少个长方形？
作业7】 下图有多少个正方形？
作业8】 图中，不含“a”的正方形有个。
作业9】 在下图中，不包含☆的长方形有___个．
六年级奥数计数综合
计数综合。教学目标。1.使学生正确理解排列 组合的意义 正确区分排列 组合问题 2.了解排列 排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合 3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系 4.会 分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑...
四年级奥数 计数综合 加法原理 B级 学生版
1.使学生掌握加法原理的基本内容 2.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则 3.理解标数法。加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致 一 加法原理。在生活中做一件事情的时候常常会有几类不同的方法，而每一类方...
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