长方形周长和面积的关系。
编者按】本课例在常德市2023年小学数学课堂教学竞赛中，荣获一等奖。
教材内容：本节课教学内容是人教版三年级下册第五单元p65页第7题。
教材分析：本节课在新课标中属于空间与图形方面的教学内容。本教学内容安排在理解面积和面积单位之后，以练习题的形式出现的，通过让学生画几个周长相等的长方形和正方形，然后比较它们的面积，结合具体的图形和数据，让学生体会到周长相同的图形，面积不一定相同，并协助学生将面积概念与周长概念加以区别，加深学生对面积含义的理解，体会有序思考及数形结合的思想，培养学生的基本活动经验。
教学重点：经历**过程，发现长方形周长和面积之间的关系。
教学难点：学会有序全面的思考问题。
学情分析：学生已经理解了各种平面图形，掌握了长方形和正方形的特征，并在三年一期时学会了计算长方形和正方形的周长的方法，之前也已初步了解了图形面积和面积单位，学生从学习长度到学习面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。周长和面积大多共同承载于一个图形之中，学生在理解上极易造成混淆，求面积理解为求周长，求周长又算成求面积。
教学目标：知识与技能：在自主**活动中，发现“当长方形的周长一定时，长和宽越接近，面积就越大；长和宽相等，面积最大”的规律，更好地理解周长和面积的概念。
过程与方法：在主动探索、交流的过程中，尝试用画图、列表、举例等方法**规律，体会有序思考及数形结合的思想。
情感态度价值观：体会数学在生活中的应用价值，提升探索数学知识的兴趣。
教具准备：边长为1厘米的方格纸、活动一和活动二的**、课件。
学具准备：2人一组，每组边长为1厘米的方格纸一张、活动一和活动二的**纸各一张。
教学过程：
一、 激趣导入。
师：请大家看，这里有两根绳子，一根长24厘米，另一根长20厘米。今天，我想和大家实行一场比赛，用这两根绳子围长方形，看谁围的长方形面积大？
师：你们想选用哪根绳子围？
生：24厘米的。
师：我也想选用24厘米的。为了公平起见，我们抓阄决定，好不好？
生：好！师：(对一名学生说)请你写，（折好）请你们推选一名学生来抓阄。
生：20！（沮丧）
师：我真是太幸运了！你们也别泄气！只要你们有一个面积比我大的长方形就行！
师：我们把长方形画在边长1厘米的方格纸上（师拿出方格纸），时间：2分钟，现在，比赛开始！
师：好了，我的长方形画好了，你们能不能用20厘米围一个面积比我的大的长方形？
师：时间到！你们有没有比我的面积大的？
生：有！师不服：你的周长不是20厘米吧？面积算错了没？
生大声地：周长是20厘米，面积没算错！
师：掌声表示祝贺！还有没有呢？
继续请1—2名学生上台展示。
上课伊始，通过用两根长度不同的绳子围长方形，看谁围的面积大？让学生和老师实行比赛，引起学生思考，引发学生猜想，激发学生的学习欲望，同时也让学生初步感受得出结论一定要去验证猜想。从而顺势引出新课的学习。
同时，也为本课**的规律的特点：在周长一定时，才会有正方形的面积比长方形的面积大这个结论奠定基础。】
二、**新知。
一）初步**，
1、合作**。
师：咦！同学们，我一直认为只有周长不同的时候，面积才不相等。不过，在刚才的比赛中，我发现周长相同的时候，面积也会不同，这是为什么呢？
生：因为长方形变了，长和宽发生了变化。
师：长和宽变了，面积也随着发生了变化。那这种变化是否有规律呢？这节课我们就一起来研究研究吧！你们能不能把周长20厘米的所有长方形一一列举出来？你想用什么方法？
生：画图法、列表法（板书）
师：画图法刚才已经用过了，那么下面请各小组用列表法把周长20厘米的长方形全部列举出来。请先看活动要求，请一个同学读一读。
活动要求：1、请小组议一议：用20厘米能够围几个不同的长方形(长和宽均为整厘米数）？面积分别是多少？
2、小组合作动手填一填“活动一”的**。
活动一。师：谢谢你！好，同学们开始吧！
小组合作开始。
2、汇报交流。
师：大家看，这个组列举出了几个长方形？是否都符合要求？
生：5个，都符合要求。
师：我们再看这个组，他们列举出了几个长方形？是否都符合要求？
生：5个，都符合要求。
师：这两个小组你更欣赏哪一组？为什么？
生：第二组，他们是按顺序写的。
师：你真有数学的眼光！是的，他们是有序思考的。这样就做到了既不重复也不遗漏。
师：还有一组，大家看看，有没有什么问题？
生：他们的周长不是20厘米。
师：是的，他们的不符合要求，周长不是20厘米。
那我们就拿这组有序填写的**来实行观察，这有助于我们发现规律。
师：那我们就仔细观察一下看看，你发现什么规律吗？
生1：我发现从左往右看，长越来越小了。
生2：从左往右看，宽越来越大了。
师：长越来越大，宽越来越小，说明长与宽相差得越来越——
生：小。师：长与宽相差得越来越小，我们就说长与宽越来越接近。还有什么发现？
生3：从左往右看，面积越来越大。
生4：我发现，正方形的面积最大。
生5：长与宽越接近，长方形的面积越大。当长与宽相等的时候，面积是最大的。
师：同学们真了不起！谁能把刚才的发现完整的说一遍？(板书)
二）自选数据，再次验证。
师：是不是所有的长方形都具有这样的规律呢，只通过一个例子能说明问题吗？那怎么办？生：需要我们通过多个例子实行进一步的验证。（板书：举例法）
师：好，就请你们小组商量自选数据再来验证一下，并拿出“活动二”的**实行填写。
活动二。我们组选的长方形周长是厘米。
请小组内说一说，是否符合我们刚才发现的规律？（
请2-3名学生上台展示，说明验证结果：都符合我们发现的规律。
师：你们大家的验证是否也符合这样的规律？
生：是的！小结：同学们你们真了不起，通过这么多的数据再一次实行验证，也得出了这样的结论。
此环节学生采用了画图、枚举、列表多种方法来解决长方形的长、宽、面积问题，验证猜想。在此基础上，引导学生仔细观察，发现规律，在合作交流中，感受数学知识的奥妙，更加激发学生的**欲望。学生在学习过程中自己“发现”规律、“感悟”道理和思想方法，并且“品味”**的喜悦。
】三）深层揭秘。
师：不过，你们想一想，为什么当周长一定时，长与宽越接近，它的面积就越大呢？刚才，我们利用**的优势发现了规律，现在，我们要发挥图形的优势来揭开这个秘密！
课件动态演示：
师：当长减少1厘米时，这时候竖着看面积就减少了1平方厘米，（课件闪动）当宽增加1厘米时，横着看，面积就增加了8平方厘米实际上面积就增加了多少平方厘米？（7）
师：再认真观察，和上一个长方形实行比较，面积是怎样变化的？
生：我明白了，减少的和增加的数量不一样，长与宽越接近，实际增加的越多，面积就越大。反之，实际减少的越多，面积就要减少。
师：你们明白了吗？
生：明白了！
师：看来，同学们，当我们得出一个结论的时候，不光要知道这个结论是什么，还要深入思考为什么会有这样的结论。这样，我们的学习才会更有实效！
让学生在刚刚验证猜想后通过动态直观图的展示，让学生对待数学知识不但知其然，而且知其所以然，培养学生严谨的学习态度。另外，结合图形让学生理解，促使形象思维与抽象思维相结合，最终把复杂问题变简单，让学生更加理解所验证的结论。】
三、欧拉是怎样解决问题的。
师：同学们，我们得出的这个结论就是我们今天要研究的长方形周长与面积的关系。（板书课题）200多年前，大数学家欧拉也曾用我们今天学习的知识帮爸爸解决了难题呢！
介绍“大数学家欧拉的故事”：
欧拉小时候，要经常协助爸爸放羊，随着羊越来越多，羊圈已容纳不下了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺在一块空地上量出了一块长方形的土地，长30米，宽20米，面积正好是600平方米，爸爸算了算，围这样一个羊圈，需要用100米长的篱笆，不过等他把羊圈围好的时候，还是发现小了一点儿，有十几只羊还被关在羊圈外面呢！不过又没有多余的篱笆，怎么办呢？
正当父亲感到为难的时候，小欧拉却向父亲说：“我能用100米长的篱笆，围成一个比这个羊圈面积还大的羊圈。”
师：你知道欧拉是怎样解决爸爸的这个难题的？请你先想一想、算一算，然后和同伴交流你的意见。
生：欧拉把长方形变成了一个正方形，边长为25米。
师：欧拉的确把原来计划中的羊圈变成了一个边长为25米的正方形。他用仅有的100米的材料，不但解决了这个问题，而且还使羊圈的面积变大了。
师：掌声送给欧拉，同时也送给你们自己！
你们看，学好数学能够让我们更好的解决生活中的问题。
故事更加能够激发学生的学习兴趣，选用数学家小时候的故事，更那能激发学生解决问题的欲望，获得更多成功的喜悦。增强学好数学的信心，体会到生活中处处有数学，数学中处处有生活。更体会到了学习数学的价值，——能够使我们越变越聪明。
】师：正是因为欧拉爱思考、爱数学，长大的欧拉成为了瑞士历史上不可多得的大数学家！我们中间也有像欧拉一样爱数学、爱思考的同学，有可能我们班上也会出一个或几个大数学家呢！
你们有信心吗？
生：有！师：这节课就上到这儿，下课！
板书：长方形周长与面积的关系。
周长一定时，长和宽越接近，面积越大；
长和宽相等，面积最大。
有序思考画图法列表法举例法。
教学反思：
本节课是探索“长方形的周长和面积的关系”，教材上不是以例题的形式表现的，是在理解面积和面积单位后设计的一道练习题。整堂课，我非常注重学生数学思想的渗透。
一、 渗透有序思考的数学思想
在初步**长方形的周长和面积的关系时，我让学生用列表法完成**后，在展示环。
节，我展示一组没有按顺序填写的，一组是按顺序填写的，然后让学生对比、观察：这两个小组的你更欣赏哪一组？学生回答后我适时小结：
是的，有序思考就能做到既不重复也不遗漏。接着我们观察有序填写的**，学生发现了规律！在后面的验证环节，所有的小组都是有序填写的！
二、渗透数形结合的数学思想
三年级下数学听课反思面积和面积单
三年级下数学听课反思 面积和面积单位人教版新课标。4月7日在青驼镇听了刘圣银老师讲授的 面积和面积单位 这节课后感触颇多。刘老师教态亲切自然，落落大方。她遵循知识 于生活又服务于生活的原则，从学生已有的生活经验出发，联系实际，注意通过直观帮助学生获得感性认识，根据学生实际和教材内容，选用的主要教学方...
三年级数学面积和面积单位
一 教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书 三年级下册p70面积和面积单位 二 教学准备 教具 多 课件，两张面积不同但方格数相同的长方形 1平方厘米 1平方分米 1平方米大小的正方形各一个。学具 三个面积大小不同的长方形，1平方厘米及1平方分米的正方形若干，设计图纸。三 三维教学目标 策略选...
三年级数学面积和面积单位
三年级数学教案面积和面积单位。一 教学内容。人教版 义务教育课程标准实验教科书 三年级下册p70面积和面积单位。二 教学准备。教具 多 课件，两张面积不同但方格数相同的长方形 1平方厘米 1平方分米 1平方米大小的正方形各一个。学具 三个面积大小不同的长方形，1平方厘米及1平方分米的正方形若干，设计...