专题一全等三角形的判定练习
1、 基础巩固
例1． 如图，已知e在ab上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么ac等于ad吗？为什么？
例2、 已知，△abc和△ecd都是等边三角形，且点b，c，d在一条直线上求证：be=ad
1、如图：ac∥ef，ac=ef，ae=bd。求证：△abc≌△edf。
2、如图：df=ce，ad=bc，∠d=∠c。求证：△aed≌△bfc。
3、如图：ab=ac，ad=ae，ab⊥ac，ad⊥ae。
求证：（1）∠b=∠c，（2）bd=ce
4、如图：ab⊥bd，ed⊥bd，ab=cd，bc=de。求证：ac⊥ce。
5、如图：cg=cf，bc=dc，ab=ed，点a、b、c、d、e在同一直线上。
求证：（1）af=eg，（2）bf∥dg。
6、如图：a、b、c、d四点在同一直线上，ac=db，be∥cf，ae∥df。
求证：△abe≌△dcf。
7、如图；在△abc和△dbc中，∠1=∠2，∠3=∠4，p是bc上任一点。
求证：pa=pd。
8、如图：ab∥cd，oa=od，点f、d、o、a、e在同一直线上，ae=df。
求证：eb∥cf。
9、如图：△abc≌△edc。求证：be=ad。
10、如图：ad∥bc，ad=bc，ae=cf。
求证：（1）de=bf，（2）ab∥cd。
11、如图：ab=dc，be=df，af=de。求证：△abe≌△dcf。
12、如图：ad=bc，de⊥ac于e，bf⊥ac于f，de=bf。
求证：（1）af=ce，（2）ab∥cd。
13、如图：ab=cd，ae=df，ce=fb。求证：af=de。
14、如图：ad=cb，ae⊥bd，cf⊥bd，e、f是垂足，ae=cf。
求证：ab=cd。
15、如图：ab∥cd，∠b=∠d，求证：ad∥bc。
16、如图：ab=dc，∠a=∠d。求证：∠b=∠c。
17、如图：cd⊥ab于d，be⊥ac于e，od=oe。求证：ab=ac。
18、如图：ab=ac，eb=ec，ae的延长线交bc于d。求证：bd=dc。
19、如图：ab=ac，ad=ae，ab、dc相交于点m，ac、be相交于点n，∠dac=∠eac。
求证：am=an。
20、如图：ad=ae，∠dab=∠eac，am=an。求证：ab=ac。
二、培优训练。
例1、 已知：△abc中，ad⊥bc于d, e为ac上一点，ad交be于h, 且bh=ac, bd=ad.
求证：be⊥ad
析解】由已知，易得rt△bdh≌rt△adc(hl), cad=∠hbd, 再证be⊥ad,有两种方法：
方法一：在△aeh和△bdh中，因为 ∠ahe=∠bhd， 由三角形内角和定理可得∠ahe=∠bdh = 90°,即得be⊥ad。
方法二：在rt△adc中，∠cad + c = 90°, hdb + c = 90°,由三角形内角和定理可得∠bec= 90°,即得be⊥ad。
例2、已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e。
1、如图：cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别为d、e，be，cd相交于点o。
求证：（1）当∠1=∠2时，ob=oc。
2）当ob=oc时，∠1=∠2。
2、如图；ab=ac，bf=cf。求证：∠b=∠c。
3、如图，△abc中，bd=dc=ac，e是dc的中点，求证：ad平分∠bae.
4、如图，中，ab=2ac，ad平分，ad=bd，求证：cd⊥ac
5、如图，已知在△abc中，∠b=60°，△abc的角平分线ad,ce相交于点o，求证：oe=od
6、如图， 已知：ab⊥bc于b , ef⊥ac于g , df⊥bc于d , bc=df．求证：ac=ef．
7、已知如图，在bd上，且ab＝cd，bf＝de，ae＝cf,求证：ac与bd互相平分。
8、如图20，在△abc中，ad为∠bac的平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，△abc面积是28，ab=20cm，ac=8cm，求de的长。
9、如图，ad平分∠bac，de⊥ab于e，df⊥ac于f，且db=dc，求证：eb=fc
10、如图，ab=ac，bd⊥ac于d，ce⊥ab于e bd、ce相交于f，，试说明af平分∠bac
11、如图ab、cd相交于点o，，oa=ob，oc=od，ef是过o点的任意一条直线，且交ac于点e，交bd于点f，请回答：
1） ac和bd有什么关系？
2） 求证：oe=of
12、如图，ab=ac，d、e是bc上的两点，且bd=ce，ge⊥bc，fd⊥bc，分别与ba、ca的延长线交于点g、f，请问ge=fd
成立吗？为什么？
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