2023年江苏名师密卷。
数学模拟试题1
满分150分时间120分钟）
命题：修利明审核：林凤兰。
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1．若函数y=有意义，则x的取值范围是( )
a． bc． d．
2．如图，△abc中，p是ab边上的一点，连结cp．添加一个条件使△acp与△abc相似。下列添加的条件中不正确的是( )
a．∠apc=∠acb b．∠acp=∠b c．ac2=ap·ab d．ac：pc=ab：bc
3．在rt△abc中，∠c=90°，ab=13，bc=5，则( )
abcd．
4．抛物线=与坐标轴交点为( )
a．二个交点 b．一个交点 c．无交点 d．三个交点。
5．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为( )
a. 0 b. －1 c. 1 d. 2
6．如图，正三角形abc内接于⊙ｏ，动点ｐ在圆周的劣弧ab上，且不与a、b重合，则∠bpc等于( )
a． b． c． d．
7．如图，二次函数的图像与轴有一个交点在０和１之间（不含０和１），则的取值范围是( )
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．已知∠a＝70，则∠a的余角是度．
10．方程：的解为。
11．巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k
12．如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是环．
13．小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是。
14．两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是。
15．如图，△为⊙o的内接三角形，ab为⊙o的直径，点d在⊙o 上，∠bac＝35°，则∠adc＝ 度．
16．如图，ab是⊙o的直径，点c在ab的延长线上，cd与⊙o相切于点d．若∠c＝18°，则∠cda度．
17．如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为。
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．(本题满分18分)
1）计算：2sin60°－＋1＋(－1)2008
2）计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x
3）解方程：
19．(8分) 解不等式组。
20．(8分)现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分。完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出。。
1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；
2)你认为这个游戏公平吗？为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平。
21．(8分)一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点a，b．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点a，b．
1）求点a，b的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；
2）求二次函数的解析式及它的最小值．
22．(8分) 如图，已知在⊙o中，ab=4，ac是⊙o的直径，ac⊥bd于f，∠a=30°
1）求图中阴影部分的面积；
2）若用阴影扇形obd围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
23．(9分)如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，p是△oac的重心，且op＝，∠a＝30．
1)求劣弧的长；
2)若∠abd＝120，bd＝1，求证：cd是⊙o的切线．
24．(10分)某果品基地用汽车装运a、b、c三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中a、b、c三种水果的重量及利润按下表提供信息：
1）若用7辆汽车装运a、c两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运a、c两种水果？
2）计划用20辆汽车装运a、b、c三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。
25. (9分)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数。
1）求k的值；
2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b (b26．（11分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（ob（1）求a、b、c三点的坐标；
2）求此抛物线的表达式；
3）连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作ef∥ac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，△cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
4）在（3）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时△bce的形状；若不存在，请说明理由．
参***：一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分)
二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)
13. 14. 3或7. 15. 5516. 126 17..
三、解答题(本大题有9小题，共89分)
18．（1）解：原式=（每个1分 …4分）
+4 ……6分。
2)解：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x
4x2－y2＋y2－6xy)÷2x10分。
4x2－6xy)÷2x11分。
＝2x－3y. …12分。
3）解： ∵ b2－4ac＝(－3)2－4×2×（－1）＝1713分。
x14分。
＝ …16分。
即：x1＝，x218分。
19．解：由①得：
3分。由②得：
6分。原不等式组的解集为： …8分。
20.解：（１所有可能出现的结果如下：
（注：也可用树状图，略）
共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种。
∴ｐ（两数乘积是2的倍数） …3分。
ｐ（两数乘积是3的倍数） …4分。
（２）游戏不公平5分。
∵甲每次游戏的平均得分为：（分）
乙每次游戏的平均得分为：（分） …6分。
∴游戏不公平7分。
修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分。 …8分。
21.解：（1）令，得，点的坐标是……1分。
令，得，点的坐标是……2分。
图像如右所示。……4分。
2）二次函数的图象经过点，解得6分。
二次函数的解析式是，……7分。
函数的最小值为． …8分。
22．解：（1）∵∠a=30° ac⊥bd
bf= ∠boc=∠cod=60° ob=2of
of=2，ob=4
s阴5分。2）根据题意得7分。
8分。23.(1)解：延长op交ac于e，∵ p是△oac的重心，op＝，∴oe＝11分。
且 e是ac的中点。
∵ oa＝oc，∴ oe⊥ac.
在rt△oae中，∵ a＝30°，oe＝1，∴ oa＝22分。
2019江苏高考数学模拟卷
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