高等数学专升本模拟试题一。
一. 选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
.已知,则在处 【
无极限 b 有极限但不连续 c 连续但不可导 d 可导。
.设函数满足,则 【
b c d
.积分等于 【
0 b 1 c 2d
.设级数条件收敛,则下列级数中发散的是 【b c d
.微分方程利用待定系数法求其特解时,下列特解设法的【 】b cd
二.填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。把答案填。
在横线上。
6.已知则 。
7.设可微,有可导,则对复合函数 。
8.已知时,与为等价无穷小,则 。
9.设极限,则。
10.二重积分。
三.解答题:本大题共10小题,每小题8分,共80分,计算题要有必要的步骤。
11.求极限。
12.设参数方程确定了函数,求。
13.计算不定积分。
14.计算定积分。
15.求由方程所确定的曲线在点处的切线方程和法线方程。
16.试求函数的单调区间和极值。
17.计算曲线积分,其中积分路径为圆周的正方向。
18.已知可导函数满足,求。
19.求幂级数的收敛域及和函数,并求级数的和。
20.求曲面在点处的切平面方程
四.应用题证明:本大题共两小题,每题10分,共20分。
21.设直线与曲线以及直线围成两图形,记面积分别为和(如图),试求为何值时,最小,并求此时图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
22.设在及点的邻域内有定义,并且上连续,求证:在点取的极大值,并求极大值。
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