试卷满分：120分，考试时间90分钟． 姓名。
一、 选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
1.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
2.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
3.如图，是直线y=x﹣3的图象，点p（2，m）
在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）
4.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
5.如图，⊙o的直径ab与弦cd垂直，且∠bac=40°，则∠bod=(
a.20° b.40c. 60d.80°
6.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）
7.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
8.如图，将长方形纸片abcd折叠，使边dc落在对角线ac上，折痕为ce，且d点落在对角线d′处．若ab=3，ad=4，则ed的长为（ ）
9.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
10.我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（ ）
二、填空题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
11.分式方程=的解为 ．
12.如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为°，如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是 ．
13.如图ab是⊙o的直径，∠bac=42°，点d是弦ac的中点，则∠doc的度数是度．
14.已知一次函数y=kx+b的图象经过a（1，﹣1），b（﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”
15.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是___
16.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，若送给每位老人2盒牛奶，则剩下16盒；若送给每位老人3盒牛奶，则正好送完。设敬老院有x位老人，依题意可列方程为。
17.已知+=0，则的值为 ．
18.如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是c1和c2，设点p在c1上，pa⊥x轴于点a，交c2于点b，则△pob的面积为 ．
19.如图，直线x=2与反比例函数和的。
图象分别交于a、b两点，若点p是y轴上任意一点，则△pab的面积是 ．
20.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，a，b，c为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则a与b之间的关系式为。
三、解答题：（本题共7小题，21-22题每题6分，23题8，10，10,10，10共60分）
21.计算：．
22.先简化，再求值：，其中x=．
23.如图，c岛位于我南海a港口北偏东60方向，距a港口60海里处，我海监船从a港口出发，自西向东航行至b处时，接上级命令赶赴c岛执行任务，此时c岛在b处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿bc行进，则从b处到达c岛需要多少小时？
24.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有哪几种购买方案，请你一一写出．
25．已知函数（是常数）
若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；
若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；
设抛物线与轴交于两点，且，，在轴上，是否存在点p，使△abp是直角三角形？若存在，求出点p及△abp的面积；若不存在，请说明理由。
26.如图，p为正方形abcd的边ad上的一个动点，ae⊥bp，cf⊥bp，垂足分别为点e、f，已知ad=4．
1）试说明ae2+cf2的值是一个常数；
2）过点p作pm∥fc交cd于点m，点p在何位置时线段dm最长，并求出此时dm的值．
27.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点c（0，1），顶点为q（2，3），点d在x轴正半轴上，且od=oc．
1）求直线cd的解析式；
2）求抛物线的解析式；
3）将直线cd绕点c逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点e，求证：△ceq∽△cdo；
4）在（3）的条件下，若点p是线段qe上的动点，点f是线段od上的动点，问：在p点和f点移动过程中，△pcf的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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