2015·全国卷ⅰ(理科数学)
1．l4[2015·全国卷ⅰ] 设复数z满足＝i，则|z|＝(
a．1 b.
c. d．2
1．a [解析] 由＝i，得z＝＝i，所以＝1.
2．c5[2015·全国卷ⅰ] sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(
a．－ b.
c．－ d.
2．d [解析] sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.
3．a3[2015·全国卷ⅰ] 设命题p：n∈n，n2>2n，则綈p为( )
a．n∈n，n2>2n b．n∈n，n2≤2n
c．n∈n，n2≤2n d．n∈n，n2＝2n
3．c [解析] 特称命题的否定是全称命题，故选c.
4．k4[2015·全国卷ⅰ] 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
a．0.648 b．0.432
c．0.36 d．0.312
4．a [解析] 记事件m＝，n＝，e＝，则事件m与n互斥，且e＝m∪n.又p(m)＝c×(0.6)2×(1－0.
6)＝0.432，p(n)＝c×(0.6)3＝0.
216，所以p(e)＝p(m∪n)＝p(m)＋p(n)＝0.648.故选a.
5．h6[2015·全国卷ⅰ] 已知m(x0，y0)是双曲线c：－y2＝1上的一点，f1，f2是c的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是( )
a. b.
c. d.
5．a [解析] 由题意不妨取f1(－，0)，f2(，0)，所以＝(－x0，－y0)，＝x0，－y0)，所以·＝x＋y－3<0.又点m在曲线c上，所以有－y＝1，即x＝2＋2y，代入上式得y<，所以－6．g12[2015·全国卷ⅰ] 九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：
积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图11，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )
图11a．14斛 b．22斛。
c．36斛 d．66斛。
6．b [解析] 由题意，题中图形为四分之一圆锥，设圆锥的底面半径为r，则由＝8得r＝，所以v米＝v圆锥＝××5＝≈(立方尺)，所以÷1.62≈21.95≈22(斛)．
7．f1[2015·全国卷ⅰ] 设d为△abc所在平面内一点，＝3，则( )
a.＝－b.＝－
c.＝＋d.＝－
7．a [解析] 由题意知。
8．c4[2015·全国卷ⅰ] 函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图12所示，则f(x)的单调递减区间为( )
图12a.，k∈z
b.，k∈z
c.，k∈z
d.，k∈z
8．d [解析] 由图知＝－＝1，所以t＝2，即＝2，所以ω＝±
因为函数f(x)的图像过点，所以当ω＝π时，＋φ2kπ，k∈z，解得φ＝＋2kπ，k∈z；
当ω＝－时，＋φ2kπ，k∈z，解得φ＝－2kπ，k∈z.
所以f(x)＝cos，由2kπ<πx＋<π2kπ解得2k－9．l1[2015·全国卷ⅰ] 执行图13所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(
图13a．5 b．6
c．7 d．8
9．c [解析] 逐次写出循环过程：
s＝1－＝，m＝，n＝1，s>0.01；
s＝－＝m＝，n＝2，s>0.01；
s＝－＝m＝，n＝3，s>0.01；
s＝－＝m＝，n＝4，s>0.01；
s＝－＝m＝，n＝5，s>0.01；
s＝－＝m＝，n＝6，s>0.01；
s＝－＝m＝，n＝7，s<0.01，循环结束．故输出的n值为7.
10．j3[2015·全国卷ⅰ] x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )
a．10 b．20
c．30 d．60
10．c [解析] [x2＋x)＋y]5的通项tr＋1＝c (x2＋x)ry5－r，由题意取r＝3，得。
t4＝c (x2＋x)3y2＝c (x＋1)3x3y2，记(x＋1)3的通项t′r′＋1＝cxr′，由题意得r′＝2，所以x5y2的系数为c·c＝30.
11．g2[2015·全国卷ⅰ] 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图14所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(
图14a．1 b．2
c．4 d．8
11．b [解析] 由三视图可知，此组合体的前半部分是一个底面半径为r，高为2r的半圆柱(水平放置)，后半部分是一个半径为r的半球，其中半圆柱的一个底面与半球的半个圆面重合，所以此几何体的表面积为2r·2r＋πr2＋πr2＋πr·2r＋2πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.
12．b14[2015·全国卷ⅰ] 设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是( )
a. b.
c. d.
12．d [解析] 令g(x)＝ex(2x－1)，则g′(x)＝ex(2x＋1)，由g′(x)>0得x>－，由g′(x)<0得x<－，故函数g(x)在上单调递减，在上单调递增．又函数g(x)在x《时，g(x)<0，在x>时，g(x)>0，所以其大致图像如图所示．
直线y＝ax－a过点(1，0)．
若a≤0，则f(x)<0的整数解有无穷多个，因此只能a>0.
结合函数图像可知，存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，即存在唯一的整数x0，使得点(x0，ax0－a)在点(x0，g(x0))的上方，则x0只能是0，故实数a应满足即解得≤a<1.
故实数a的取值范围是。
13．b4[2015·全国卷ⅰ] 若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a
13．1 [解析] 由f(－x)＝f(x)得－xln(－x＋)＝xln(x＋)，即x[ln(x＋＋ln(－x＋]＝xln a＝0对定义域内的任意x恒成立，因为x不恒为0，所以ln a＝0，所以a＝1.
14．h3[2015·全国卷ⅰ] 一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___
14. ＋y2＝ [解析] 设圆心为(t，0)(t>0)，则半径为4－t，所以4＋t2＝(4－t)2，解得t＝，所以圆的标准方程为＋y2＝.
15．e5[2015·全国卷ⅰ] 若x，y满足约束条件则的最大值为___
15．3 [解析]的几何意义为点(x，y)与坐标原点连线的斜率．
画出可行域，如图中阴影部分所示．
由得c(1，3)，由题易知可行域上的c点与坐标原点连线的斜率最大，且最大值为3.
16．c8[2015·全国卷ⅰ] 在平面四边形abcd中，∠a＝∠b＝∠c＝75°，bc＝2，则ab的取值范围是___
16．(－解析] 如图所示．
mb17．d2、d4[2015·全国卷ⅰ] sn为数列的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4sn＋3.
1)求的通项公式；
2)设bn＝，求数列的前n项和．
17．解：(1)由a＋2an＝4sn＋3，可知a＋2an＋1＝4sn＋1＋3，可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即。
2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．
又an>0，所以an＋1－an＝2.
又由a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.
2)由an＝2n＋1可知。
bn＝＝＝设数列的前n项和为tn，则。
tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
18．g5、g11[2015·全国卷ⅰ] 如图15，四边形abcd为菱形，∠abc＝120°，e，f是平面abcd同一侧的两点，be⊥平面abcd，df⊥平面abcd，be＝2df，ae⊥ec.
图151)证明：平面aec⊥平面afc；
2)求直线ae与直线cf所成角的余弦值．
18．解：(1)连接bd，设bd∩ac＝g，连接eg，fg，ef.
在菱形abcd中，不妨设gb＝1.由∠abc＝120°，可得ag＝gc＝.
由be⊥平面abcd，ab＝bc，可知ae＝ec.又ae⊥ec，所以eg＝，且eg⊥ac.
在rt△ebg中，可得be＝，故df＝.
在rt△fdg中，可得fg＝.
在直角梯形bdfe中，由bd＝2，be＝，df＝，可得ef＝.
从而eg2＋fg2＝ef2，所以eg⊥fg.
又ac∩fg＝g，可得eg⊥平面afc.
因为eg平面aec，所以平面aec⊥平面afc.
2)如图，以g为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系g xyz.由(1)可得a(0，－，0)，e(1，0，)，f，c，所以＝(1，，)
故cos〈，〉
所以直线ae与直线cf所成角的余弦值为。
19．i4[2015·全国卷ⅰ] 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：
千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
2023年全国卷1地理部分解析
20世纪80年代开始，长江三角洲地区某县村办企业涌现，形成 村村冒烟 现象。2016年该县开始实施村集体经济 抱团飞地 发展模式 由县 镇统筹，整合腾退的村办企业建设用地指标和补贴资金，各村以股份合作形式 抱团 在发展条件优越的城镇 飞地 联合建设创新创业中心，并建立保证各村收益的机制。据此完成1 ...
2023年全国大纲卷 理数,解析版
2012年普通高等学校招生全国统一考试。理科数学 必修 选修 一 选择题。1 复数。ab cd 答案 c命题意图 本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。解析 因为。2 已知集合，则。a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3 答案 b命题意图 本试题主要考查了集合的概念和集合的...
2023年高考语文全国卷I 精校版
2016年高考全国课标 卷语文真题及答案。适用地区 河南 河北 山西 江西 湖北 湖南 广东 安徽 福建。绝密 启用前。2016年普通高等学校全国统一考试。语文。注意事项 1 本试卷分第i卷 阅读题 和第ii卷 表达题 两部分。2 考生务必将自己的姓名 考生号填写在答题卡上。3 作答时，将答案写在答...