2024年高考数学（文科）全国ⅲ卷（精校版）
一、选择题：
1.[2018全国ⅲ文1]已知集合，，则（ ）
abcd.
答案：c】2.[2018全国ⅲ文2] （
abcd.
答案：d】3.[2018全国ⅲ文3]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
a. b. c. d.
答案：a】4.[2018全国ⅲ文4]若，则（ ）
abcd答案：b】
5.[2018全国ⅲ文5]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
a.0.3b.0.4c.0.6d.0.7
答案：b】6.[2018全国ⅲ文6]函数的最小正周期为（ ）
abcd.
答案：c】7.[2018全国ⅲ文7]下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ）
a. b. c. d.
答案：b】8.[2018全国ⅲ文8]直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
abcd答案：a】
9.[2018全国ⅲ文9]函数的图像大致为（ ）
a. b. c. d.
答案：d】10.[2018全国ⅲ文10]已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）
abcd答案：d】
11.[2018全国ⅲ文11] 的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）
abcd答案：c】
12.[2018全国ⅲ文12]设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，体积的最大值为（ ）
abcd答案：b】
二、填空题：
13.[2018全国ⅲ文13]已知向量，，.若，则 .
答案：】14.[2018全国ⅲ文14]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异。
为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
答案：分层抽样】
15.[2018全国ⅲ文15]若变量满足约束条件则的最大值是。
答案：3】16.[2018全国ⅲ文16]已知函数，，则 .
答案：】三、解答题：
一）必考题；
17.[2018全国ⅲ文17]等比数列中，，.
1）求的通项公式；
2）记为的前项和。若，求。
答案】：（1）或；（2）.
18.[2018全国ⅲ文18] 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。
第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：
1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，答案】：（1）第二种高。 （2）.（3），所有有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异。
19.[2018全国ⅲ文19] 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点。
1）证明：平面平面；
2）**段上是否存在点，使得平面？说明理由。
答案】：（1）略，（2）略。
20.[2018全国ⅲ文20]已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为。
1）证明：；
2）设为的右焦点，为上一点，且。证明：.
答案】：（1）略；（2）略。
21.[2018全国ⅲ文21]已知函数。
1）求曲线在点处的切线；
2）证明：当时，.
答案】：（1）；（2）略。
二）选考题：
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】
2018全国ⅲ文22] 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点。
1）求的取值范围；
2）求中点的轨迹的参数方程。
答案】：（1）； 2）（为参，）.
23.【选修4-5：不等式选讲】
2018全国ⅲ文23] 设函数。
1）画出的图像；
2）当，，求的最小值。
答案】：（1）；（2）5.
2024年高考数学文科试卷全国卷
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