八年级下学期中综合试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为（）

a、a(x+y)=ax+ay; b、x2－4x+4=x(x－4)+4;

c、10x2－5x=5x(2x－1); d、x2－16+3x=(x+4)(x－4)+3x

2、使分式有意义的x取值范围是（）

a、； b、； c、； d、。

3、分式方程的解是（）

a、x=4； b、x=－4； c、x=2； d、无解。

4、下列各**形中，形状不相同的图形是。

a、放大后的**与原**； b、正方形与矩形；

c、大球与小球； d、大正方体与小正方体。

5、下列各式中能用平方差公式分解的是（）

a、x2+4y2； b、－x2－4y2； c、x2－2y2+1； d、x2－4y2。

6、若，则等于（）

a、； b、； c、； d、。

7、下列式子中正确的是（）

a、a2>0； b、； c、a+1>1； d、a－1>1。

8、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

abcd9、不等式组的解集为（）

a、x<－1； b、x>3； c、－110、已知点a（2－a，a +1）在第四象限，则a的取值范围是（

a、a>2； b、－1二、填空题（每题3分，共15分）

11、不等式3+2x>5的解集是。

12、一个长方形的面积是(a2－9)平方米，其长为(a+3)米，用含有a的整式表示它的宽为米。

13、化简。

14、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请你写出两个符合的单项式。

15、已知不等式组无解，则a的取值范围是。

三、解答题（每题6分，共30分）

16、解不等式组17、因式分解：x3－4x。

18、计算19、解方程：

20、如图，是某学校的矩形草坪，长40米，宽20米，沿草坪四周外围有1米宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？请说明理由。

四、解答题（21至23题8分； 24题10分；25题11分；共45分）

21、请将式子化简后，再从1，2，3三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。

22、本学期我校开展了课外兴趣小组活动，有很多同学参加了书法兴趣小组。小刚代表兴趣小组的同学去文具店购买毛笔。一个批发兼零售的文具店规定：

凡一次购买毛笔100枝以上（包括100枝），可以按批发价付款；购买100枝以下（不包括100枝）只能按零售价付款。小刚来到该店购买毛笔，如果给兴趣小组的同学每人购买一枝，那么只能按零售价付款，需270元；如果多购买10枝，那么可以按批发价付款，同样需270元。

1）请问参加书法兴趣小组的同学人数在什么范围内？（3分）

2）若按批发价购买10枝与按零售价购买9枝的款相同，那么参加书法兴趣小组的同学有多少人？（5分）

23、日前国家出台政策，鼓励学生去修学旅游。暑假期间，两名老师计划带若干名学生去桂林修学旅游，他们联系了**均为900元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：

两名老师全额收费，学生按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费。假设这两位老师带领x名学生去桂林。

1）请你写出参加这两家旅行社所需的费用y1元、y2元；（4分）

2）他们应该选择哪家旅行社？（6分）

24、对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+2ax－3a2,就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax－3a2= (x2+2ax+a2)－a2－3a2

(x+a)2－(2a)2

(x+3a)(x－a).

像这样，先添一适当项，使式**现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。

1）利用“配方法”分解因式：a2－6a+8；（5分）

2）若a+b=5，ab=6，求：a4+b4的值。（6分）

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