一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ，
1. ，这四个数中是正数的是
2. 广州亚运会有来自个国家和地区的人参加，该数字创历史之最，请用科学记数法表示这个数字（保留三个有效数字）（
3. 如果矩形的面积为，那么它的长与宽的函数关系的大致图象表示为（ ）
4. 如图，，点是上一点，且于点，若，则的度数（ ）
5. 如图，，点在上，点在上，，与相交于点，若，则的度数为（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
a. ＝b. ＝
c. ＝d. ＝
7. 一个正多边形的外角为，则这个正多边形的内角和是（ ）
8. 去年某市月日到日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ，
9. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是精确到）
10. 使二次根式有意义的的取值范围是。
11. 的算术平方根是。
12. 读一读：式子“……表示从开始的个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算。
13. 化简。
14. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为___
15. 已知直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则___度．
16. 一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为。
17. 一个七边形的外角和是。
18. 一个边形的每个内角都为，则边数为。
四、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ，
19. 如图，在正方形中，点，分别在，上，且，求证：．
20. （1）计算：； 20.
2）化简：．
21. （1）计算： 21.
2）化简：．
22. 妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了千克甲水果和千克乙水果，共花费元；后又购买了千克甲水果和千克乙水果，共花费元，（每次两种水果的售价都不变）
1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；
2）如果还需购买两种水果共千克，要求乙水果的数量不少于甲水果数量的倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
23. 为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为元的小商品，为寻求合适的销售**，他们进行了试销，试销情况如表：
1）若是的反比例函数，请求出这个函数关系式；
2）若该小组计划每天的销售利润为元，则其单价应为多少元？
24. 郑州市某中学周一举行升国旗仪式，小红站在队伍的第一排排头处，小明站在队伍的最后一排处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起，当国旗升至旗杆的顶端时，小红目视国旗的仰角是，小明目视国旗的仰角为，已知小红的眼睛与地面的距离是，小明的眼睛与地面的距离是，两人相距且位于旗杆同侧（点，，在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：结果保留整数）
25. 如图，点、、都在上，过点作交的延长线于点，连接，且＝＝，
1）求证：是的切线；
2）求由线段、与弧所围成的阴影部分的面积．
答案】c
考点】正数和负数。
解析】根据正数的定义进行判断．
解答】解：是负数，不是正数也不是负数，是正数。故选。
答案】b
考点】科学记数法与有效数字。
解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方。
解答】解：．故选：．
答案】b
考点】函数的图象。
反比例函数的应用。
解析】首先由矩形的面积公式，得出它的长与宽之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．解答】
答案】c
考点】垂线。
平行线的判定与性质。
解析】依据，，即可得到，再根据，即可得出．
解答】 ， 又∵ ，5.答案】b
考点】垂线。
平行线的判定与性质。
解析】先根据平角的定义得出，再利用平行线的性质得出即可．解答】
答案】b
考点】同底数幂的乘法。
幂的乘方与积的乘方。
完全平方公式。
解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则和完全平方公式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
解答】＝，故此选项错误；、＝故此选项正确；、＝故此选项错误；、＝故此选项错误；
答案】d
考点】多边形内角与外角。
解析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．
解答】正多边形的边数为：＝，这个多边形是正八边形， 该多边形的内角和为＝．
答案】d
考点】折线统计图。
算术平均数。
中位数。众数。
解析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．
解答】由折线统计图知这天的气温从低到高排列为：、、所以最低气温为，众数为，中位数为，平均数是，9.
答案】考点】
利用频率估计概率。
解析】根据**中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
解答】由合格品的频率都在上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是，10.
答案】考点】
二次根式有意义的条件。
解析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
解答】由题意得：，解得：，11.
答案】考点】
算术平方根。
解析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．解答】
答案】考点】有理数的混合运算。
解析】先根据新定义列出算式，再裂项求和即可得．
解答】根据题意知，13.
答案】考点】
分式的混合运算。
解析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
解答】原式，14.
答案】考点】
平行线的判定与性质。
解析】先由平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，即可得出结论．
解答】如图．
答案】考点】
平行线的判定与性质。
解析】根据平行线的性质即可得到，据此进行计算即可．
解答】 直线， ，16.
答案】考点】
多边形内角与外角。
解析】先利用多边形的外角和等于度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．
解答】这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和为．
答案】考点】
多边形内角与外角。
解析】根据多边形的外角和等于度即可求解．
解答】一个七边形的外角和是，18.
答案】考点】
多边形内角与外角。
解析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
解答】由题意得，解得．
答案】证明：∵ 四边形是正方形， ，在和中， ．
考点】全等三角形的判定。
正方形的性质。
解析】根据正方形的性质，利用即可证明；
解答】证明：∵ 四边形是正方形， ，在和中， ．
答案】考点】实数的运算。
分式的混合运算。
零指数幂。特殊角的三角函数值。
解析】1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；
2）根据分式的减法和除法可以解答本题．解答】
答案】原式＝＝；
原式．考点】
实数的运算。
分式的混合运算。
负整数指数幂。
特殊角的三角函数值。
解析】1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；
2）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答】原式＝＝；原式．
答案】甲水果的售价为每千克元，乙水果的售价为每千克元；
购买甲水果千克，乙水果千克时，所需总费用最低。
考点】二元一次方程组的应用。
一元一次不等式的实际应用。
一次函数的应用。
解析】1）设甲水果的售价为每千克元，乙水果的售价为每千克元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；
2）设购买甲水果千克，总费用为元，则购买乙水果千克，根据题意得出，得出，由题意得出＝，由一次函数的性质得出随的增大而减小，得出当＝时，的最小值＝（元），求出＝即可．
解答】设甲水果的售价为每千克元，乙水果的售价为每千克元；
根据题意得：，解得：；
答：甲水果的售价为每千克元，乙水果的售价为每千克元；
设购买甲水果千克，总费用为元，则购买乙水果千克，根据题意得：， 随的增大而减小， 当＝时，的最小值＝（元），此时＝；
答：购买甲水果千克，乙水果千克时，所需总费用最低．
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