高等数学（一）》试题答案。
及评分参考（06.1）
一、选择题（每小题2分，共14分）
1、c 2、b 3、c 4、a 5、d 6、d 7、b二、填空题（每小题2分，共16分）
三、计算题（每小题7分，共49分）
1、若隐函数由方程确定，求。
解两边对求导，得，即，（5分）
将代入原方程得，，代入上式，得7分）
2、若，求和 ，解3分）7分）
解：因（2分）
4分）6分）故。7分）
4、.设，求。
解4分） （7分）
解：令，，则。
3分）7分）
6、已知函数在（）上可导，求和的值。
解在（）可导，则在处连续，则可得（2分）
且， （5分）
故， （7分）
7、求的单调区间、极值和极值点。
解因，故在内单调递增，在内单调递减，从而单调递增区间为， 单调递减区间为4分）
极值点为0，极值为7分）
四、证明题（每小题7分，共14分）
1、 当时，.
证考虑辅助函数，
因4分）故在内严格单调递增，又。
于是当时，，移项可得欲证之不等式7分）
2、 若方程有一个正根，证明方程
必有一个小于的正根。
解令，根据题意，则。
即4分）则根据罗尔中值定理存在。
使得，即原命题得证7分）
五。应用题（7分）
求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
解抛物线与直线的交点为和1分）
故抛物线和直线所围城的平面图形的面积4分）平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积v=7分）
2023年专升本高等数学一
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