静安区2016学年第一学期期末数学试卷 （2023年1月）
考试时间：90分钟，满分：100分）
一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列用代数式表示“a与b的和的平方”正确的是。
a） ；b）； c）； d）．
2．如果数a、b满足＜0，＞0,那么这两个数。
（a）都是负数； （b）都是正数；（c）一正一负；（d）无法确定符号。
3．计算的结果是。
（ab）； cd）．
4．当时，下列分式无意义的是。
a）； b）； c）； d）．
5．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是。
a）x； （b）； c）； d）．
6．下列说法错误的是。
a）两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称；
b）图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合；
c）如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米；
d）等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．如果a、b两数互素，它们的最小公倍数是30，其中a=5，那么b的值为。
8．一件衣服打六折后是90元，那么它的原价是元．
9．如果单项式与是同类项，那么的值是。
10．如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是。
11．计算。
12结果用科学记数法表示）
13．分解因式。
14．如果（为正整数），那么的值是。
15．当，时，分式的值是。
16．分式方程的解为。
17．在三角形abc中，与互余， =将△abc沿射线bc方向平移得。
到△def. 点a、点b的对应点分别是点d和点e，那么∠def
18．如图，已知在等腰直角△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，点d**段ab上，△cbd绕着点c顺时方向针旋转90°后得到△cae，点b和点d的对应点分别是点a和点e．点m**段ab上，且△cem与△cdm恰好关于直线cm成轴对称，如果am︰md︰db＝3︰5︰4，△abc的面积为24，那么△ame的面积为。
三、解答题（本大题共6题，19-23题，每题4分，第24题6分，满分26分）
19．计算：．（结果按字母y降幂排列）
20．计算：． 21．分解因式：．
22．分解因式：． 23．计算：．
24．已知，求代数式的值．
四、解答题（本大题共4题，第25-27题，每题6分，第28题8分，共26分）
25．如图，在长方形纸片abcd中，ab=6，bc=10，点e在边cd上，将△bce沿be折叠，点c恰巧落在边ad上的点f处；点g在af上，将△abg沿bg折叠，点a恰好落**段bf上的点h处．
1） 求∠ebg的度数； （2） 求的值．
26．已知a、b两地的路程是120公里，甲乙两人都从a地前往b地．甲的速度与乙的速度之比是3︰2，乙早出发半小时，结果反而比甲晚半小时到达b地．
1）求甲乙各自的速度；（列分式方程解应用题）
2）甲到b地后，另接到新任务，立即赶到离b地10公里处的c地去取货品，然后返回b地，问甲能否赶在乙到达b地前回到b地？（甲在b、c两地停留的时间不计）
27．现有四张边长都为x的小正方形纸片和一张边长为y的大正方形纸片，将它们分别按图①和图②两种方式摆放．
1) 用含x、y的代数式分别表示a、b，ab
2) 用含a、b的代数式分别表示x、y，xy
3）用以上所得结果求图②中大正方形未被。
小正方形覆盖部分的面积．（用含a、b的代数式表示计算结果）．
28. 如图，在△abc中，∠b=90°，现将△abc绕着线段ae的中点o按逆时针旋转到△cde
的位置，点a、b、c分别与点c、d、e对应，且点b、c、d在同一条直线上，已知ab=3.5cm，de=8.5cm，ae=13cm．
1）在图中标出点o，联结oc，并直接写出旋转角的大小是度；
2）求四边形abde的面积；
3）联结ob，请直接写出线段ab在旋转过程中扫过的图形面积s，那么s设ob=a，请用含a的代数式表示s，计算结果保留）
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