生活中的概率统计。
古典概型的定义。
如果随机试验满足两个条件：（1）有限性：样本空间所包含的基本事件仅有个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相同。称这样的数学模型称为古典概型。
在古典概型中，设随机事件含有个样本点，那么事件发生的概率定义为。
古典概型的基本模型——摸球模型
一．无放回地摸球模型。
设袋中有4只白球和2只黑球，现从中无放回地依次摸出2只球，求这2只球都是白球的概率。
解：设。解法一：分析：把球看成是彼此可以分辨的。则。
解法二：分析：若把球看成是不可分辨的。则。
解法三：分析：用事件的“分解”及概率的运算法。
设，则。(乘法公式)
二．有放回地摸球模型。
袋中有4个红球，6个黑球。从中有放回地摸球3次，求前两次摸到黑球、第三次摸到红球的概率。
解法一：用古典概率方法求解。
解法二：令=（）
摸球模型的应用：
**问题1 某班级只有一张晚会入场券，而有10位同学都要参加，教师采用抽签的方式来确定这张入场券给谁。这跟抽签的顺序有关吗？
分析：设给10个同样大小的球编号，抽到1号球得晚会入场券。
设：第个人抽到1号球（=1，2，…，10）。
则，全概率公式）
乘法公式）由上式可知：当一个人抽签时，若他前面的人抽的结果都不公开时，那么每个人抽到的概率都相等。
**问题2若某班级有个人，其中有个人可以抽到晚会入场券，那么他们抽到入场券的概率与抽的次序有关吗？对**人有何约定？
分析： 设：第个人抽到入场券（=1，2，…，
**号码问题在七位数的**号码中，求数字0恰好出现了三次的概率。
分析：把0看作红球，1~9都看作黑球，本例相当于袋中有1只红球，9只黑球采用有放回摸取方式，从中摸球7次，求其中恰有3次摸到红球，但第一次不能摸到红球的概率。
骰子问题掷3颗均匀骰子，求点数之和为4的概率。
分析：同时掷3颗骰子和先后掷1颗骰子3次效果是一样的。掷一次骰子出现3点，可看成从装有编号为1~6的6个球的袋子中，有放回地取一次球，取出的是3号球。
所以本问题的概率等于从装有编号1~6的6个球的袋子中，有放回地取球3次，求3个球的编号之和为4的概率。
投球问题把4个球放到3个杯子中去，求第个杯子中各有2个球的概率，其中假设每个杯子可放任意多个球。
解：先求4个球放入3个杯子的基本事件总数。因为每个球都可以放入3个杯子中的任意一个，有3种不同的放法。
又因为一个杯子中放入的球数无限制，所以4个球放入3个杯子的基本事件总数为。第个杯子中各有2个球所包含的基本事件数为从4个球中任取2个球放入第1个杯子，再将剩余的2个球放入第2个杯子，即共有。
分房问题设有n个人，每个人都等可能地被分配到n个房间中的任意一间去住（），求下列事件的概率：
1）指定的n个房间各有一个人住；
2）恰好有n个房间，其中各住一个人。
分析：因为每一个人有n个房间可供选择所以n个人住的方式共有，它们是等可能的。
1）指定的n个房间各有一个人住，其可能总数为n个人的全排列，于是。
2）恰好有n个房间，其中各住一个人：这n个房间可以在n个房间中任意选取，其总数有，对选定的n个房间，按题（1）的讨论，所以。
生日问题某班有50个学生，求至少有两人在同一天生日的概率。
分析：把学生看成“球”，一年365天看成是杯子。此问题可转化为把50个球放入365个杯子中去，求至少有一个杯子中至少有两个球的概率。用对立事件求之。
问：其中如何解释？
思考题：某班有20个学生都是同一年出生的，求有10个学生生日是1月1日、另外10个学生生日是12月31日的概率。
分析：把学生看作“球”，一年365天看成365个“杯子”，此问题即归属于将20个球放入365个杯子中去的概率模型，原问题转化为求第1和第365只杯子中各有10个球的概率。
生日问题求500人中至少有1人的生日是10月1日的概率。
解：设a=。，互不相容。
解法一：。其中把年成500个球放到365个杯子中去，10月1日这个杯子恰有个球的概率。
解法二：用逆事件处理。
解法三：用事件的独立性。设=。显著相互独立，故。
解法四：用贝努利概型。把对每个人的生日是否在10月1日进行观察看成是一次试验，此进相当于进行了500次独立试验，每次试验结果只有2个：
“是”或“不是”，且每个试验结果为“是” 的概率都是。令表示500重贝努利试验中“是”发生的次数，则。
知识点：贝努利概型。
如果试验只有两个可能的结果：与，并且，把独立地重复进行次的试验构成了一个试验，这个试验称作重贝努利试验或贝努利概型。
在n重贝努利试验中事件a出现k次的概率为。
她笨拙吗？
有5个女孩，她们去洗餐具，在打破的4个餐具中有3个是最小的女孩打破的，因此人家说她笨拙。你能否运用概率统计原理为她申辩，说这完全可能是碰巧？
分析：假设每个女孩打破餐具的概率相等，那么打破4个餐具中同一人打破3个的概率为。
根据小概率原理，这概率很小，可以认为在一次试验中是不可能发生的。这意味着每个女孩打破餐具的概率不相等，也就是说，最小的女孩打破餐具的概率要大些。
小概率原理概率很小的事件在一次试验中认为是不会发生的。
碰运气能否通过英语四级考试。
大学英语四级考试是为全面检验大学生英语水平而设置的一种考试，具有一定的难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、综合填空、写作等。除英文写作占15分外，其余85道多种答案选择每题1分，即每一道题附有a，b，c，d四个选择答案，要求考生从中选择最佳答案。
这种考试方式使有的学生产生想碰运气的侥幸心理，那么靠碰运气能通过英语四级考试吗？
分析：假定不考虑英文写作所占的15分，那么按及格成绩60分计算，85道选择题必须答对51道题以上。如果单靠碰运气、瞎猜测的话，则每道题答对的概率为，答错的概率是。
显然，各道题的解答互不影响，因此，可以将解答85道选择题看成85重贝努利试验。
设随机变量表示答对的题数，则服从参数，的二项分布，其分布律为。
若要及格，必须，其概率为。
这个概率非常小，因此可以认为，想靠碰运气通过四级考试几乎是一个不可能发生的事件，它相当于在一千亿个想碰运气的考生中，仅有0.874人能通过四级考试。
几何概型。在奖品的**面前要冷静。
在一所小学的门口有人设一游戏（如图）吸引许多小学生参加。小学生每转动指针一次交5角钱，若指针与阴影重合，奖5角钱；若连续重合2次奖文具盒一个；若连续重合3次，奖书包一个；若连续重合4次，奖电子游戏机一台。不少学生被高额奖品所**，纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，这是为什么呢？
利用几何概率可以解释这个问题。由于指针位于圆周上阴影部分才能得奖，设圆周周长为100cm，阴影部分位于圆周上的每一弧长为2cm，由几何概型及指针的对称性知，指针落于阴影上的概率为。
即参加一次游戏不用花钱的概率为0.08。由于每次转动可看成相互独立的随机事件，设=，则。
可见，参加游戏者得奖的概率很小，得到一个文具盒的可能性仅有0.0064，那么要想得到游戏机，则几乎是天方夜谭。由小概率原理可知，只参加一次游戏，几乎不可能中奖。
所以，这是一个骗人的把戏。
知识点：几何概型的定义。
设随机试验的样本空间是某一个区域，的测度（或长度，或面积，或体积）为，并设随机点等可能地落入中的任意点。即点落入中的任意一个小区域的可能性仅与的测度成正比，与在中的位置及形状无关。记“点落入小区域”这个随机事件记为，则。
这一类概率通常称为几何概率。
概率为零的事件不一定是不可能事件。
不可能事件的概率一定为零，即若，则。但反之不然，概率为零的事件却不一定是不可能事件，即若，则不一定有。
例如，在几何概率中，设，。为圆域，而为其中一圆周。则。
显然，是可能发生的，即若向内随机投点，点落在圆周上的情况是可能发生的。
又如，对于连续型随机变量，有，但是可能发生的，即可以取到值。
仅在样本点有限（比如古典概型）或样本点可数这种特殊的情况下，若，则。
犯人”的机智。
有一个古老的传说，一个绅士因看不惯王爷的所作所为而得罪了他，并被关进了监狱，众人替他求情，王爷就给他出了个难题：给他两个碗，一个碗里装50个小黑球，另一个碗里装50个小白球。规则是把他的眼睛蒙住，要他先选择一个碗，并从这个碗里拿出一个球。
如果他拿的是黑球，就要继续关在监狱；如果他拿的是白球，就将获得自由。但在蒙住眼睛之前，允许他用他希望的任何方式把球进行混合。这个绅士两眼直盯着两个碗，因为关系到他今后的人生和众人的情意，他不得不慎重考虑。
王爷说：“这就要看你的造化了，你挑一个碗并从里面拿出一个白球的几率是50%。”
概率的综合问题
学习目标 1 能利用概率的定义并结合排列组合知识求等可能事件的概率。2 能正确运用事件间的关系求复杂的随机事件的概率。3 能运用概率的知识解决有关实际问题。学习重点 正确运用事件间的关系求复杂的随机事件的概率。学习难点 设简单事件，找出所求事件与所涉事件的关系。思想方法 分类分步方法 转化思想。一考...
我生活中的问题英语作文
in the life,everybody has a lot of problem.for example,i am a wonderful student.i can usually get a high mark.i study very well.but sometimes i reckle...
概率统计作业问题
概率论与数理统计 作业问题。第1章 学会用字母表示随机事件 习题1.1.3 2 ab c ab c kc3c2c2c25 习题得到一个三位数且为偶数 p b 3 np412取到的数能被5整除 b 取到的数能被7整除 p ab p a p b p ab 8.错误解法 p ab p ab p a p b...