第一章概率论的基本概念。
一、选择题。
1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ）a．b.
c．d.
2.设a，b为任意两个事件，则事件(aub)( ab)表示（ ）
a．必然事件 b．a与b恰有一个发生。
c．不可能事件 d．a与b不同时发生。
3．设a，b为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）
4.设a,b为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是( )
其中p(b)>0
5.若，则下列各式中错误的是（ ）
ab. p(a)
6.若，则( )
a. a,b为对立事件b.
p(a)7.若则下面答案错误的是( )
ab. 未发生a可能发生 发生a可能不发生。
8.为一列随机事件，且，则下列叙述中错误的是( )
a.若诸两两互斥，则。
b.若诸相互独立，则。
c.若诸相互独立，则。
d. 9.袋中有个白球，个黑球，从中任取一个，则取得白球的概率是( )
a. b. c. d.
10.设有个人， ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的，则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( )
a. b. c. d.
11.设a,b,c是三个相互独立的事件，且则下列给定的四对。
事件中，不独立的是( )
ab.与c
cd. 12.当事件a与b同时发生时，事件c也随之发生，则( )
ab. 13.设则( )
a. a与b不相容b. a与b相容。
c. a与b不独立d. a与b独立。
14.设事件a,b是互不相容的，且，则下列结论正确的。
是( )b. c. 0
15.四人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译出的概率为( )
a.1b. cd.
16.已知则事件a,b,c全不发生的概率为( )
a. b. cd.
17.三个箱子，第一箱中有4个黑球1个白球，第二箱中有3个黑球3个白球，第三个箱中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这个箱中取出一个球，则取到白球的概率是( )
a. bcd.
18.有三类箱子，箱中装有黑、白两种颜色的小球，各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ ）
a. b. c. d.
19.接上题，若已知取到的是一只白球，则此球是来自第二类箱子的概率为( )
ab. c. d.
答：1．答案：（b）
2. 答案：（b）
解：aub表示a与b至少有一个发生， -ab表示a与b不能同时发生，因此(aub)( ab)表示a与b恰有一个发生．
3．答案：（c）
4. 答案：（c） 注：c成立的条件：a与b互不相容。
5. 答案：（c） 注：c成立的条件：a与b互不相容，即。
6. 答案：（d） 注：由c得出a+b=.
7. 答案：（c）
8. 答案：（d）
注：选项b由于。
9.答案：（c） 注：古典概型中事件a发生的概率为。
10.答案：（a）
解：用a来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”，考虑a
的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知，故。
11.答案：（c）
12.答案：（b）
解：“事件a与b同时发生时，事件c也随之发生”，说明，故；而。
故。13.答案：（d）
解：由可知。
故a与b独立。
14.答案：（a）
解：由于事件a,b是互不相容的，故，因此。
p(a|b)=.
15.答案：（d）
解：用a表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件a包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑a的对立事件“密码最终没能被译出”，事件只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故。
16.答案：（b）
解：所求的概率为。
注：.17.答案：（a）
解：用a表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，则由全概率公式知。
18.答案：（c）
解：用a表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i类箱子”，则由全概率公式知。
19.答案：（c）
解：即求条件概率。由bayes公式知。
二、填空题。
1.：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间。
2．设a，b，c表示三个随机事件，试通过a，b，c表示随机事件a发生而b，c都不发生为随机事件a，b，c不多于一个发生。
3.设p（a）=0.4，p（a+b）=0.7，若事件a与b互斥，则p（b）= 若事件a与b独立，则p（b）=
4.已知随机事件a的概率p（a）=0.5，随机事件b的概率p（b）=0.6及条件概率p（b|a）=0.8，则p（aub）=
5.设随机事件a、b及和事件aub的概率分别是0.4，0.3和0.6，则p
6.设a、b为随机事件，p（a）=0.7，p（a-b）=0.3，则p
7.已知，则全不发生的概率为 .
8．设两两相互独立的三事件、和满足条件：，，且已知，则。
9.一批产品共有10个**和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .
10．将c、c、e、e、i、n、s这7个字母随机地排成一行，恰好排成science的概率为。
11．设工厂a和工厂b的产品的次品率分别为1%和2%，现从由a和b的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于a生产的概率是 .
12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是。答：
2.或。
解：若a与b互斥，则p（a+b）=p（a）+p（b），于是。
p（b）=p（a+b）-p（a）=0.7-0.4=0.3；
若a与b独立，则p（ab）=p（a）p（b），于是。
由p（a+b）=p（a）+p（b）-p（ab）=p（a）+p（b）-p（a）p（b），得。
解：由题设p（ab）=p（a）p（b|a）=0.4，于是。
p（aub）=p（a）+p（b）-p（ab）=0.5+0.6-0.4=0.7.
解：因为p（aub）=p（a）+p（b）-p（ab），又，所以。
解：由题设p（a）=0.7，p（）=0.3，利用公式知。
0.7-0.3=0.4，故。
解：因为p（ab）=0，所以p（abc）=0，于是。
解：因为。由题设。
因此有，解得。
p（a）=3/4或p（a）=1/4，又题设p（a）<1/2,故p（a）=1/4.
解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解。
解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为，故所求的概率为。
解：设事件a=，b=，c=，则p（a）=0.6，p（b）=0.4，p（c|a）=0.01，p（c|b）=0.02，故有贝叶斯公式知。
解：设a=，b=，c=，则p（a）=p（b）=1/2，p（c|a）=0.6，p（c|b）=0.5，故。
三、设a，b，c是三事件，且，. 求a，b，c至少有一个发生的概率。
解：p (a，b，c至少有一个发生)=p (a+b+c)= p(a)+ p(b)+ p(c)－p(ab)－p(bc)－p(ac)+ p(abc)=
四、。解：由。
由乘法公式，得。
由加法公式，得。
五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
解：a1=，a2=，b=，显然a1∪a2=s，a1 a2=φ
由已知条件知。
由贝叶斯公式，有。
六、设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有n只白球m只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）
概率练习册1 2章答案
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