习题1-1 随机事件。
一、 判断题：
1．a–b=a–a b
2．(a–b) ∪b–a)=(a∪b) –ab
3．若a与b互斥，则与也互斥。
4．若a与b对立，则a与b互斥。反之亦然。
5．若a∪b=ω，则a与b构成完备事件组。
二、 填空题：
1．设a、b为某随机试验的两个事件，则a∪b可以看作是三个互不相容事件。
之和的事件。
答案： 2．将一枚硬币掷两次，观察两次出现正、反面的情况，则其样本空间ω所含的样本点总数为个，具体的样本点构成为。
答案：4，正正、正反、反正、反反
3．设某人像一把子射击三次，用ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3）。使用符号及其运算的形式表示以下事件：
1）“至少有一次击中靶子”可表示为。
2）“恰有一次击中靶子”可表示为。
3）“至少有两次击中靶子”可表示为。
4）“三次全部击中靶子”可表示为。
5）“三次均未击中靶子”可表示为。
6）“只在最后一次击中靶子”可表示为。
答案：(1)∪∪2);
4．一批产品有合格品也有废品，现从中又放回的依次抽取（即每次抽去一件观察后放回）三件产品，以ai表示“第i次抽到废品”的事件（i=1，2，3）。试用文字语言描述下列事件：
1）表示。2）∪∪表示。
3）表示。4）（∪表示。
5）(∪表示。
答案：（1）三次均抽到废品；
（2）至少有一次抽到废品；
（3）只在第三次才抽到废品；
（4）前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品；
（5）前两次至少抽到一件**且第三次抽到废品。
5．设事件a,b,c满足abc≠ф将下列事件分解为互斥事件和的形式：
a∪b∪c可表示为。
a-bc可表示为。
可表示为。答案：5．（1）or；
（2）or； （3）
习题1-2 随机事件的概率。
一、判断题：
1）若abc=ф,则p(a∪b∪c)=p(a)+p(b)+p(c
2），则。3）若ab=ф,则。
二、计算与求解题：
1.已知p(a)=0.5，，求。
解： 2．设事件a,b,c两两互不相容，且知p(a)=p(b)=0.2，p(c)=0.4，求p[(a∪c)-b]
解： 3.设。
解：4.设。求。解：
三、证明题：若b,c同时发生，则a必发生，那么，p(a)≥p(b)+p(c)-1
证明：因为若b,c同时发生，则a必发生，故，p(a)≥p(b)+p(c)-1
习题1-3 古典概型与几何概型。
1． 一箱灯泡有40只，其中3只是坏的，现从中任取5只检查，问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只坏的概率是多少？
解：（1）0.66
2． 一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。
解： 0.0379
3．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：
1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；
2）甲、乙、丙三人坐在一起；
3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率。
解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为。
而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“**”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为。
于是。2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为，而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“**”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为。
于是。3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为，而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“**”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为。
于是。而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“**”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为。
于是。4．两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘船停靠的时间分别为1小时和2小时，求有一艘船靠位时必须等待一段时间的概率。解：
习题1-4 条件概率。
一、 填空题：
一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的。现从中任取一只，则：
1）取到一只新球的概率是 0.7 ；
2）取到一只黄球的概率是 0.4 ；
3）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是。
4）取到一只新黄球的概率是 0.3 ；
二、选择题。
1．一个**盒中有100张备**券，其中有一张大奖奖券，现有100人依次每人从中抽取一张（不放回），则最后一个**者抽得大奖的概率为（ c ）
a．0b．1c．1/100d．99/100
2．以下等式正确的是（ b ）
ab． cd．
三、计算求解题：
1．袋中有一个白球和一个黑球，依次的从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直到取出黑球为止。求取了n次都还没有取到黑球的概率。
解： 2．市场上某种产品分别有甲、乙、丙三个厂所生产，其产量结构为2：4：5，已知三个厂的次品率分别为%和3%，求：
1）市场上该种产品总的次品率是多少？
2）若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是哪个厂生产的？
解：设分别表示分别有甲、乙、丙三个厂所生产的产品。
表示任取一个产品是次品。
1）由全概率公式。
2）由贝叶斯公式。
因此，若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是乙厂生产的。
3．一种玻璃杯成箱**，每箱20只，假设各箱含有只残次品的概率分别为.1和0.1。一顾客欲买一箱，在购买时，顾客会随机的查看箱中的4只，若无残次品则买下，否则退回，试求：
1）随机选取一箱玻璃杯，顾客买下该箱的概率；
2）在顾客买下的一箱玻璃杯中确实没有残次品的概率。
解设表示箱中有件次品，表示顾客买下该箱玻璃杯。
1）由全概率公式。
2）由贝叶斯公式。
习题1-5 事件的独立性。
一、 判断题：
1）若事件a与b相互独立，则a与b互不相容。
2）若事件a，b，c两两独立，则a，b，c相互独立。
3）若事件a与b相互独立，则它们的对立事件也独立。
二、选择题（注意：每小题的备选项中可能不止一个正确，请将其中你认为正确的所有选项的标号写在相应的括号内）
1．若事件a与b相互独立，且p(a∪b)=0.6，p(a)=0.4，则p(b
2. 若事件a与b相互独立，则以下各式正确的有。
三、计算求解题：
1．甲、乙、丙三人独立的去破译一个密码，他们各自能破译该密码的概率分别为，求：（1）该密码能被他们破译的概率；
（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率。
解设分别表示甲、乙、丙独立的去破译出密码，1）该密码能被他们破译的概率为。
2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率为。
2．某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率：
（1）前3次中靶，后2次脱靶；
（2）第。一、三、五次中靶，第。
二、四次脱靶；
（3）五次中恰有三次中靶。
（4）五次中至少1次中靶。
解设表示第次中靶。
3．甲乙为交战双方，甲方一架飞机要飞过乙方的一个高炮阵地，假设该处每门炮能够击落该飞机的概率均为0.4，若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置多少门这种高炮？
解设表示击落该飞机（即至少有一门炮击中飞机），且需要配置门这种高炮。
因此若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置6门这种高炮。
习题2.1-2.2 离散型随机变量及其概率分布。
一填空题。
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