目录行程综合3圆的周长和面积14
解决问题的策略21
行程问题34
探索规律47
工程问题54
小学方程与应用题专题解析66
小升初应用题解题指导课程79
行程综合。知识梳理】
基本公式：路程＝速度×时间。
基本类型。相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；
追及问题：速度差×追及时间＝路程差；
流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速。
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
具体是：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度， 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度。
其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；
复杂的行程。
1、多次相遇问题；
2、环形行程问题；
3、运用比例、方程等解复杂的题；
典例剖析】例1 甲、乙二人分别从a、b两地同时相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后继续行进，甲到b地、
乙到a地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，a、b
两地相距多少千米？
分析】此题为直线型的多次相遇问题，我们可以借助图形和比例解题。
解】如图：c为第一次相遇的地点，d为第二次相遇的地点，将ac作为3份，则cb是2份。
第一次相遇，甲、乙共走一个ab，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个ab，因此，乙应走cb的2倍，即4份，从而ad是1份，dc是2份（＝3－1）。
但已知dc是20千米，所以ab的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米）
答：a、b两地相距50千米。
反馈练习：1、甲、乙两车同时从a，b两地相向而行，在距b地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回。
原地，途中又在距a地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
例2 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从地，丙一人从地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，、两地相距多少米？
【分析】这是择校考常考题，本题有两种解答方法。
解】解法一依题意，作线段图如下：
甲2分钟丙。
乙。丙遇到乙后2分钟再遇到甲，2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程。又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).
由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).
所以，、两地相距(60+70)×24=3120(米).
解法二甲、丙相遇时，甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和，即(60+70)×2=260(米).
甲、乙是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距260米，所以，从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).
所以，、两地相距 (50+70)×26=3120(米).
答：、两地相距 3120米。
例3 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙。
每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
分析】这是一道环形跑道的多次相遇问题。要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲。
最后一次离开出发点又跑出了多少米。我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多。
远。不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍（300×10=3000米）。因。
为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以知道，这段时间内。
甲共行1400，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米知道甲还需行。
100（=300-200）米。
1400÷300=4（圈）……200（米）
300-200=100（米）
答：甲还需跑100米才能回到出发点。
反馈练习：2、如下图，a，b是圆的直径的两端，甲在a点，乙在b点同时出发反向而行，两人在c点第一次。
相遇，在d点第二次相遇。已知c离a有80米，d离b有60米，求这个圆的周长。
例4 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？
解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发。骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。
电车共发出9辆，共有8个间隔，于是5×8＝40（分）
答：他从乙站到甲站用了40分钟。
例5 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
分析】 常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”．
解】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于是需要时间：．所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过分钟，时针与分针第二次重合．
答：再过分钟，时针与分针将第一次重合，再经过分钟，时针与分针第二次重合．
反馈练习：3、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合。
例6 一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120
千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？
分析】与分数百分数相结合的行程问题。
解】车速提高20%，速度比为5：6，路程一定的情况下，时间比应为6：5，所以以原始速度行完全。
程的时间为1÷（6－5）×6=6小时。以后一段路程为参考对象，车速提高25%，速度比为4：5，所用时间比应该为5：
4 ，提前40分钟到达，则用规定速度行驶完这一段路程需要40×5=200
分钟， 所以甲乙两地相距270千米。
答：甲乙两地相距270千米。
反馈练习：4、甲、乙两车分别从a、b两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：
4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达b地时，乙离a地还有10千米。那么a、b两地相距多少千米？
例7 学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七。
点回到学校。已知他们的步行速度平地为4千米／时，上山为3千米／时，下山为6千米／时。
问：他们一共走了多少千米？
分析】运用方程解题。
解】方法一：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。
全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。
方法二：设山路有x千米，则上山用时间x/3小时，下山用x/6小时，计算平均速度为2x/(x/3+x/6)=4千米/小时，与平地速度一样。
所以一共走了6×4=24千米。
答：他们一共走了24千米。
过关练习】1、甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平。
均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？
2、王明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每。
分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间。当王明与妹妹相距10米时，小狗。
一共跑了多少米？
3、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从地，丙一人从地同时相向出发，丙。
遇到乙后2分钟又遇到甲，、两地相距多少米。
4、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
5、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货车行完全程需15时。两车在中途。
相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80％，求甲、乙两地的距离。
提高练习】1、甲、乙、丙三辆车先后从a地开往b地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发。
15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？
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