作者：魏金丽。
**：《师道·教研》2024年第01期。
本文以解析几何的几何本质为视角，首先找到了圆锥曲线的一种特征三角形，进而探求一种求圆锥曲线离心率的几何解法，对于焦点在x轴上的椭圆：e=cosα，α是椭圆短轴端点和一个焦点连线与长轴的夹角；对于焦点在x轴上的双曲线，有三个计算公式：公式一：
e=■，其中θ为渐近线与实轴的夹角；公式二：e=■，其中k为当焦点在x轴上时渐近线的斜率；公式三：e=■■
分析近20年来的广东高考题，发现圆锥曲线在高考题中主要有两大题，一个是选择题，主要是求离心率；一个是解答题，往往用基本公式e=■来解决三个参量之间的关系，最终为解圆锥曲线的方程服务。而选择题中求离心率是比较难的，往往都是把关题。这也是学生最惧怕的一题，本人从多年的教学中思考，总结了一点计算离心率的方法，以供同行参考。
对于焦点在x轴上的椭圆，设短轴的一个端点为b，一个焦点为f，连结bf，因为of =c，ob =b，则由勾股定理得bf =a，由于△bof中三边能反映椭圆的三个参量，我们把△bof称为椭圆的特征三角形。设∠bfo=a，则cosα=■e，因此：e=cosα.
如图，根据双曲线的一个焦点为f到一条渐近线的距离为这一结论，我们把△ofm 称为双曲线的特征三角形，设∠mof=θ，cosθ=■所以得：e=■（其中θ也可看作是渐近线与x轴的夹角或者是该渐近线的倾斜角）.
另外，还可进一步推出：e
因此我们可以得出：公式一：e=■；公式二：e=■；公式三：e=■.
例1：已知椭圆■+■1，两短轴的端点分别为b1、b2，△b1 f b2等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
解：e=cos45°=■
说明：如果此题从求离心率的基本公式出发来计算，可以说会有一定的困难，因为学生容易去想办法如何把a、c解出来，但似乎条件不够，如果学生能意识到离心率是一个比值，也可以通过a、b、c三者的关系求出e，但都没有这种求离心率公式来得快。
圆锥曲线离心率
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圆锥曲线离心率问题
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