微专题：圆锥曲线的离心率。
学习目标。1）理解离心率的概念及其意义；
(2) 会求离心率及其取值范围问题；
(3) 强化数学基本思想方法的应用，提高学生分析问题解决问题的能力。
学习重难点。
会构造等式求圆锥曲线的离心率的值；会构造不等式求圆锥曲线的离心率的范围．
一、知识回顾：
1.椭圆c：[_altimg': w': 14', h': 39'}]的离心率为若椭圆上一点p到右焦点的距离为1，则p点到右准线的距离为。
2.椭圆[_^altimg': w': 14', h': 39'}]的两焦点为f1 、f2 ，以f1f2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，求椭圆的离心率。
3.椭圆[}}frac}}=1(a>b>0)',altimg': w':
178', h': 47'}]的焦点为[,f_',altimg': w':
49', h': 23'}]两条准线与x轴的交点分别为m,n，若[f_',altimg': w':
99', h': 23'}]则该椭圆的离心率的取值范围为。
4.椭圆[_^altimg': w':
14', h': 39'}]的右焦点f，其右准线与x轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，求椭圆离心率的取值范围．
二、知识、方法梳理：
三例题讲解。
例1 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为。若，求椭圆的离心率。
例2.设[,f_',altimg': w':
49', h': 23'}]分别是椭圆[}}frac}}=1', altimg': w':
92', h': 47'}]的左、右焦点，若在其右准线上存在
使线段[',altimg': w': 34', h':
23'}]的中垂线过点[',altimg': w': 22', h':
23'}]求椭圆离心率的取值范围。
例3 已知椭圆[}}frac}}=1', altimg': w': 92', h':
47'}]的焦点分别为[',altimg': w': 22', h':
23'}]altimg': w': 22', h':
23'}]若该椭圆上存在一点p，若[}\overrightarrow}=c^',altimg': w': 114', h':
40'}]求椭圆离心率的取值范围？
例4．（2014江苏。17）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左右焦点分别为[,f_',altimg': w':
49', h': 23'}]顶点的坐标为，连结[',altimg': w':
35', h': 23'}]并延长交椭圆于点a，过点a作轴的垂线交椭圆于另一点c，连结[c', altimg': w':
34', h': 23'}]若[c⊥ab', altimg': w':
75', h': 23'}]求椭圆离心率e的值。
四课堂反馈。
1.设椭圆[}}frac}}=1(a>b>0)',altimg': w':
178', h': 47'}]的两个焦点为[,f_',altimg': w':
49', h': 23'}]作[',altimg': w':
22', h': 23'}]作椭圆长轴的垂线，交椭圆于点，若[pf_',altimg': w':
68', h': 23'}]为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。
2.已知椭圆[}}frac}}=1', altimg': w':
92', h': 47'}]存在一点p，使得[',altimg': w':
103', h': 25'}]其中a为椭圆的右顶点，o为坐标原点，求椭圆离心率的取值范围．
圆锥曲线离心率问题
圆锥曲线的离心率问题。离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数之间的联系。一 基础知识 1 离心率公式 其中为圆锥曲线的半焦距 1 椭圆 2 双曲线 2 圆锥曲线中的几何性质及联系。1 椭圆 长轴长，也是同一点的焦半径的和 短轴长。椭圆的焦距。2 双曲...
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圆锥曲线的离心率问题。离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数之间的联系。一 基础知识 1 离心率公式 其中为圆锥曲线的半焦距 1 椭圆 2 双曲线 2 圆锥曲线中的几何性质及联系。1 椭圆 长轴长，也是同一点的焦半径的和 短轴长。椭圆的焦距。2 双曲...
圆锥曲线离心率
1.存在两条直线 与双曲线 1 a 0，b 0 相交于a b c d四点，若四边形abcd为正方形，则其离心率为 c 1cd.2.f1 f2双曲线 1 a 0，b 0 的左右焦点，以 o为圆心，of1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为p，则当pf1f2的面积为a2时，离心率等于 a abcd.2 ...