西安石油大学。
课程设计。电子工程学院电气专业电气1202班。
题目。学生。
指导老师。二○一一年十二月。
目录。1.课程设计任务书 1
2.设计内容及思想 2
2.1设计内容 2
2.2设计思想 2
3.系统稳态性能指标计算 2
4.编制的程序 3
4.1运用matlab编程 3
4.1.1校正前程序 3
4.1.2求校正装置的传递函数 4
4.1.3求校正后传递函数的过程 4
4.1.4校正后程序 5
4.2在simulink中绘制状态图 7
5.结论 8
6.设计总结 8
参考文献 9
2.设计内容及思想。
2.1设计内容。
已知单位负反馈系统的开环传递函数为=，试用bode图设计方法对系统进行串联校正设计，1）使之满足校正后的系统开环增益不变，2）相角裕度γ≥50°，3）超调量σ%＜10%，4）调节时间(5%误差带)＜0.5s。
2.2设计思想。
根据被控对象级及给定的技术指标要求，设计自动控制系统。既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求。还要考虑给定方案的可靠性和经济性。
本设计给出了在指定的技术指标下，对控制系统的设计，对系统进行校正时采用了波特图的串联校正，对系统校正前后的性能作了分析和比较，并用matlab进行了绘制和**，对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方法更为方便。
3.系统稳态性能指标计算。
因为σ%=0.16+0.4（mr-1）=20%,则有。
syms mr sigma;
mr=solve('0.16+0.4*(mr-1)=0.1');mr=vpa(mr,3);
mr=1.15,又因，则有。
syms mr gamma
gamma=solve('1.1=1/sin(gamma)')
gamma=vpa(gamma*180/pi,3)
语句执行结果。
gamma =50.6°
即γ=50.6°
题目要求≤0.5s，而，当选取时，有。
syms ts omegac mr
mr=1.15;ts=0.5;
omegac=pi*(2+1.5*(mr-1)+2.5*(mr-1)^2)/ts
程序运行结果。
omegac =2.4rad/s
因为校正后剪切频率=2.4rad/s小于原系统的剪切频率=12.1rad/s，故选取滞后校正。
4.编制的程序。
4.1运用matlab编程。
4.1.1校正前程序。
clear
k=40;n1=1;
d1=conv(conv([1 0],[0.2 1]),0.0625 1]);
g0=tf(k*n1,d1建立原传递函数。
figure(1
margin(g0);grid on ;hold on画出原系统的幅值相角频域bode图。
figure(2
sys=feedback(g0,1);
step(sys画出原系统开环传函的单位阶跃响应。
title('校正前单位阶跃响应')
xlabel('x轴');
ylabel('y轴');
grid on
程序运行后，可得到如图1-1所示的未校正的系统的波特图，还有如图1-2所示的未校正的系统的单位阶跃响应曲线。
图1-1未校正系统的波特图。
图1-2未校正系统的单位阶跃响应图。
由图1-1可知系统的频域性能指标。
幅值裕度： h=-5.6db穿越频率： =8.94rad/s
相角裕度： γ14.8截止频率： wc=12.1rad/s
4.1.2求校正装置的传递函数。
由于系统的相角稳定裕度γ=1.2°<50°,所以必须对系统进行校正。
设超前校正装置的传递函数。
已知γ’≥50°和开环增益k=40，可以根据来计算 a , t的值。
=1-sinψｍ／sinψｍ）取wc＝2.4rad/s
而wc=1/(sqrt(a)*t
将得到的a和已知的wc的数值带入①式便可以得到t的值。
根据所得到的a和t，将其带入设得的校正系统的传递函数，便可以求得校正系统的传递函数。
4.1.3求校正后传递函数的过程。
num=[0 40];
den=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),0.2 1]);
g=tf(num,den)
kg,r,wc,wg]=margin(g)
margin(g);
phy=56-180;
m,p,w]=bode(g);
wc1=spline(p,w,phy);
m1=spline(p,m,phy);
b=1/m1
t=10/(b*wc1)
gc=tf([b*t 1],[t 1])
sys=gc*g
sys1=feedback(sys,1)
kg1,r1,wc1,wg1]=margin(sys)
margin(sys)
程序执行后输出校正装置的的传递函数中参数b和t的值
b = 0.0668
t = 62.6802
程序执行后输出校正装置的传递函数
transfer function:
4.19 s + 1
62.68 s + 1
程序执行后输出校正后系统的闭环传递函数
transfer function:
167.6 s + 40
0.7835 s^4 + 16.47 s^3 + 62.94 s^2 + s
4.1.4校正后程序。
num=[0 40];
den=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),0.2 1]);
g=tf(num,den)
kg,r,wc,wg]=margin(g)
margin(g);
phy=56-180;
m,p,w]=bode(g);
wc1=spline(p,w,phy);
m1=spline(p,m,phy);
b=1/m1
t=10/(b*wc1)
gc=tf([b*t 1],[t 1])
sys=gc*g
sys1=feedback(sys,1)
kg1,r1,wc1,wg1]=margin(sys)
margin(sys)
程序运行后，可得到如图2-1所示校正后的系统的波特图，还有如图2-2校正后的系统的单位阶跃响应曲线。
图2-1校正后系统的波特图。
图2-2校正后系统的单位阶跃响应图。
由图2-1可知系统的频域性能指标。
幅值裕度： h=17.4db穿越频率： =8.68rad/s
相角裕度： γ50.6截止频率： =2.4rad/s
4.2在simulink中绘制状态图。
校正前。图3-1校正前方框图。
图3-2 simulink中校正前**图。
2）校正后。
图3-3校正后方框图。
图3-4 simulink中校正后**图。
5.结论。通过频域法校正使原系统的稳态性能得到满足，使校正后的系统的开环频率具有：
低频段的增益充分大，满足我稳态精度要求；
2）中频段具有较宽的频带，使系统有合适的相角裕量和幅值裕量，满足动态性能；
3）高频段幅值衰减迅速，以减少噪音影响。校正后函数图象更为稳定。
6.设计总结。
通过这次设计，了解了频域法设计的基本过程：先按性能指标要求确定能满足要求的开环频率特性（期望频率特性）然后找出期望特性与原系统开环特性的差异，再确定适当的校正特性，并用校正特性补偿其差别，于是就使补偿后的开环特性几乎成为期望特性。这次课程设计让我对matlab计算机**有了新的认识，计算机的**既可以准确快捷的进行计算，设计的错误在自动生成的图形中可以看出来。
通过这次设计我认识到自己对matlab软件学习的不足和自动控制在社会应用中很广泛，熟练的运用matlab可以方便快捷的解决实际问题。
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