沈阳建筑大学2003—2004学年第二学期期末考试题。
科目：高等数学（176学时）（b）
适合专业：本院（除管理、建筑、艺术、外语外）所有03级学生。
一、填空题（4分20分）
1、设，则。
2、把展开成的幂级数，其收敛半径___
3、计算=__其中积分区域为在第一象限部分。
4、若函数在点取得极值，则常数。
5、函数由方程所确定，则___
二、选择题（3分15分）
1、当时，幂级数的和函数是（ ）
（a）；（b）；（c）；（d）.
2、设是从点到点的直线段，则下列式子中与曲线积分不相等的积分是。
（ab）；cd）.
3、球面与圆柱面所围成的立体的体积等于。
（a）； b）；
c）； d）..
4、函数其中是任意常数）是微分方程的（ ）a）通解b）特解；
c）是解，但既非通解也非特解； （d）不是解。
5、设为球面，表示球面所围成的区域，则下列等式正确的是（若是第二型曲面积分，曲面方向取外侧。
a）； b）（c）； d）
三、（7分）设，其中具有二阶连续偏导数，求。
四、（7分）求积分。
五、（7分）在半径为的半球内作内接长方体，问长方体的长、宽、高分别为多少，才能使其体积最大？
六、（7分） 计算曲线积分，其中是从点沿到点的上半椭圆。
七、（7分） 计算曲面积分，其中为球面的内侧。
八、（7分）求幂级数的收敛区间及和函数。
九、（7分）设是球面在第一卦限的部分，求第一型曲面积分。
十、（10分）求微分方程的通解。
十一、（6分）设线性微分方程有一特解为，对应的齐次线性微分方程有一特解为。试求。
（1）的表达式； （2）此非齐次线性微分方程的通解。
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