哈尔滨工程大学试卷。
考试科目： 高等数学（下）（04级 2023年7月22日）
一选择题 (3分×5=15分)
1. 设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，2）
处的梯度为。
a) 5b)
c) 3d)
2. 设为在面上方部分的曲面，则值为。
ab) c) (d)
3. 设是椭圆，方向为逆时针方向，则的值为。
(abcd)
ab) cd)
5. 设是二阶非齐次线性微分方程的解，则此方程为。
（a） （b）
c） （d）
二填空题 (3分×5=15分)
1. 若f(x,y)=ex+y，则f(x,y)在（0，1）处沿的方向导数是 。
2. 二重积分。
3. 设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，将展开傅立叶级数，其系数。
4. 微分方程的通解为。
5. 设，，其傅立叶级数的和函数。
问。三计算题 (8分×7=56分)
1. 设，其中f具有连续二阶偏导数，试求，，。
2.计算积分，其中是上半球面的上侧。
3. 计算，其中是球面。
4. 计算三重积分，其中为圆锥面和平面所围成的闭区域。
5. =展开为的幂级数，并指出收敛范围。
6. 计算曲线积分，其中是不自相交且不过原点的光滑闭曲线，方向为顺时针方向。
7. 设函数连续，且满足，求。
四应用题 (10分)
求原点到曲面的最短距离。
五证明题 (4分)
已知函数在上可导，满足等式，求；并证明。
附加题（不计入期末总成绩，参加评选校长奖学金的同学必须作此附加题）
1． 求级数的和。
2．设，表示不超过的最大整数。 计算二重积分。
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