matlab机械优化

基于matlab的二级齿轮减速器的优化设计。

1 引言。齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件。在本学期的机械课程设计中，我们对二级齿轮减速器进行了详细的计算和autocad出图。

在计算齿轮减速器中心距时，采用普通的计算方法，得到的中心距明显偏大，减速器不够紧凑，因而在这里我们采用matlab优化方法进行优化，并和我们原有的数据进行比较，验证优化的结果。

2 数学模型的建立。

二级圆柱齿轮减速器，要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。在设计中，我们选取了第四组数据，即已知：高速轴输入功率r=4kw，高速轴转速n=960r／min，总传动比i=31.

5，齿轮的齿宽系数φ=0．4；大齿轮45号钢，正火处理，小齿轮45号钢，调质处理，总工作时间不少于5年。

2.1选取设计变量。

减速器的中心距式为：

式中：、为高速级与低速级齿轮的法面模数，、高速级与低速级传动比，、高速级与低速级的齿数比；小齿轮齿数齿轮的螺旋角。

计算中心距的独立参数有：

故优化设计变量取：

2.2 建立目标函数。

将中心距公式用设计变量表示，确定目标函数为：

根据传递功率与转速分析，综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮浸油深度大致相近，齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，各变量的上下限取如下边界：

2.3确定约束条件。

2.3.1 线性不等式约束条件：

2.3.2非线性不等式约束条件：

1) 由齿面接触强度公式确定的约束条件是：

得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为：

式中：为许用接触应力，单位为n／；、为高速轴i和中间轴ⅱ的转矩，单位为n／mm；、为高速级和低速级载荷系数。

2) 由齿轮弯曲强度公式确定的约束条件：

得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为：

和。式中：、、为齿轮l的许用弯曲应力，单位为n／；、为齿轮的齿形系数。

对于大小齿轮的齿形系数，可查阅相关机械手册，在这里我们得到齿形系数分别为：

对于小齿轮，其齿形系数、按下式计算：

3) 由高速级大齿轮和低速轴不发生干涉的约束条件：

式中：e为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离；为高速级大齿轮的齿顶圆直径。

对于以上的约束条件，代入已知的数据，可以得到如下结果：

可得。综上，我们得到了至 17个约束条件。

3进行matlab优化。

3.1编写目标函数m文件并以文件名myfun保存在matlab目录下的work 文件夹中。

function f=myfun(x)

f=(x(1)*x(3)*(1+x(5))+x(4)*x(4)(1+31.5/x(5))/2cosx(6))

3.2 编写约束函数m文件并以文件名mycon保存matlab目录下的work 文件夹中。

function [c, ceq] =mycon(x)

c(1)=cos(x(6))^3-3.079*10^-6*x(1)^3*x(3)^3*x(5);

c(2)=x(5)^3*cos(x(6))^3-1.701*10^-4*x(2)^3*x(4)^3;

c(3)=cos(x(6))^2-9.939*10^-5*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^3;

c(4)=x(5)^2*cos(x(6))^2-1.706*10^-4*(31.5+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;

c(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos((x(6))^2+x(1)*x(2)*x(5))-x(2)*x(4)*(31.5+x(5)))

3.3 在命令窗口调用优化程序：

x(0)=[3,5,19,17,6.3,11];lb=[2,2,14,16,5.8,8];ub=[5,6,22,22,7,15];

x, fval, exitflag, output]=fmincon(@myfun,x(0lb,ub,@mycon)

得到的优化结果如下：

x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6)]=2,4,19,16,5.8,9.8]

f=3404 优化结果的分析比较。

由列表可以看出，得到的优化结果要明显好于常规解法，使的结构更加紧凑。

5 小组队员队员的心得：

黄建国：在确定优化方案的时候，我们花费了很大的精力。我们一直想寻求一种贴近我们的实际并具有一定应用价值的方案，正好我们这学期有机械课程设计，进行齿轮减速器的设计，因而我们想到是否可以用matlab对我们的设计进行优化。

由于我们的设计已经完成，一些现成的数据可以拿来使用以便我们对优化结果进行分析验证，因此我们便决定对齿轮箱的中心距进行优化。优化的过程还是比较顺利的，由于对齿轮箱各个系数和结构比较熟悉，我们很快的建立了约束条件，并得到了目标函数。然而由于我们对matlab不是特别熟悉，因此我们查阅了相关书籍，尤其对非线性规划进行了小组内的讨论和集体学习，最终我们写出了我们的优化**，可是在运行之后，我们得到的结果与我们的期望值相差甚远，我们只好一点点的进行排查，结果发现竟然是因为一个数据输入错误，这给了我们很大的启示，在大的工程中一定要注意小的方面，否则便会功亏一篑。

总体来说，这次实验让我们收获了很多，不仅有知识，还有团队合作。

侯聪明：刚开始我们想过很多优化对象，但都不太中意，最后黄建国提议对我们机械课程设计的减速器进行优化，我们都赞同才确定了对象。但是我们对matlab都不太熟悉，大家都废了好些周折。

其中最难的就是我们说明书中那些公式了，我们以前从来没打过这样的公式，所以花了好长时间才明白了一个软件“mathtype 数学公式编辑器”如何能快速的打出公式，等熟练了“mathtype 数学公式编辑器”之后我们就快速的打出了公式。当打完公式时我们都有了一种自豪感和胜利的喜悦，从中我们学到了一个道理，就是只要肯学习，只要肯下功夫去学，就一定能学到知识，还有就是团队的力量是最大的，因为一个人的力量有限得很，很难完成一项量比较的工作，而我们就是因为有团队，所以才最终完成了工作。

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