机械设计基础ⅱmatlab机械结构优化设计
一、优化题目：双级圆柱齿轮减速器的体积。
如图所示，是我们课程设计所设计的两级齿轮减速器。高速机为斜齿圆柱齿轮，低速机为直齿圆柱齿轮。输入转矩t=49.
13 nm，齿数比分别为4.95和3.81。
原动机采用电动机，工作状态均匀平稳。齿轮材料均为45钢，低速级小齿轮调质hbs=240～270，590mpa,440mpa大齿轮调质hbs=240～260，550mpa, [420mpa.高速机小齿轮调质hbs=240～270，590mpa,440mpa大齿轮正火hbs=200～230,]=500mpa, [380mpa。
低速机载荷系数k=1.69，高速级载荷系数k=2.28。
要求在满足工作要求的情况下使齿轮的体积最小。
二、优化建模。
对高速级和低速机分别进行优化，当他们各自体积最小时，总的体积也将取到最小值。
一〉低速级的优化。
1．对每级齿轮，以一对圆柱齿轮的体积最小，重量最轻为目标，建立目标函数。对于低速级：(x)=+4，由u=，齿宽系数=，目标函数分别转换为：
(x)=(4=12.18.变量x==,其中m为齿数，为小齿轮齿数，为齿宽系数。
2 确定约束条件。
1） 边界约束条件。
模数限制210;
齿数限制1730;
齿宽系数限制 0.350.5
2） 性能约束条件。
接触疲劳强度的限制：g1(x)= 其中：载荷系数k=1.
69，为节点区域系数，其值为2.45，为齿数比系数，为弹性系数，其值为189.8。
带入得：g1(x)=550-14559.12/;
弯曲疲劳强度的限制：为弯曲疲劳强度，为齿形系数，为齿根应力集中系数。=+2.063,=+2.063.=1.97,=1.97
带入得g2(x)=420332118.8()(1.97)/(
g3(x)=420-332118.8(+2.063)(1.97)
3)应用matlab进行编程及求解：
目标函数：function f=myfan(x)
f=12.18*x(1)^3*x(2)^3*x(3)
约束函数：function[c,ceq] =myfancon(x)
c(1)=14559.12/((x(1)*x(2))^3*x(3))^0.5-550;
c(2)=332118.8*(12.5168/(x(2)-3.
01794)+2.063)*(1.97-22.
704/(x(2)+34.6))/x(1)^3*x(2)^2*x(3))-420;
c(3)=332118.8*(12.5168/(3.
2*x(2)-3.01794)+2.063)*(1.
97-22.704/(3.2*x(2)+34.
6))/x(1)^3*x(2)^2*x(3))-420;
ceq=命令行优化程序：
命令行优化程序：x0=[2.5,28,0.4];
lb=[2;17;0.35];
ub=[10;35;0.5];
x,fval,exitflag,output] =fmincon(@myfan,x0lb,ub,@myfancon)
运行结果如下：x =
fval =
7.4107e+005
exitflag =
output =
iterations: 14
funccount: 82
lssteplength: 1
stepsize: 5.9206e-012
algorithm: 'medium-scale: sqp, quasi-newton, line-search'
对所得结果进行圆整，取标准模数。
m=3，=0.46，再带入目标函数得结果：
f =7.4322e+005
〈二〉高速级的优化。
高速级为斜齿轮， 优化过程基本与低速级相同，只是斜齿轮再计算接触疲劳强度和弯曲疲劳强度时，公式有点细微差别（接触疲劳强度和弯曲疲劳强度相比直齿多了螺旋角系数和螺旋角系数），在这里就不详细讨论，只给出matlab源**。
目标函数：function f=myzhang(x)
f=12.18*x(1)^3*x(2)^3*x(3)
约束函数：function[c,ceq] =myzhangcon(x)
c(1)=14267.93/((x(1)*x(2))^3*x(3))^0.5-500;
c(2)=292264.54*(12.5168/(x(2)-3.
01794)+2.063)*(1.97-22.
704/(x(2)+34.6))/x(1)^3*x(2)^2*x(3))-420;
c(3)=292264.54*(12.5168/(3.
2*x(2)-3.01794)+2.063)*(1.
97-22.704/(3.2*x(2)+34.
6))/x(1)^3*x(2)^2*x(3))-420;
ceq=命令行优化程序：
x0=[2,18,0.4];
lb=[2;17;0.35];
ub=[10;24;0.5];
x,fval,exitflag,output] =fmincon(@myzhang,x0lb,ub,@myzhangcon)
运行结果：x =
fval =
6.5214e+005
exitflag =
output =
iterations: 7
funccount: 28
lssteplength: 1
stepsize: 1.2602e-016
algorithm: 'medium-scale: sqp, quasi-newton, line-search'
对所得结果进行圆整，取标准模数。得m=3，=0.5，其结果与上面相同：
f =8.0784e+005
所以，f= 7.4322e+005+8.0784e+005=15.5106e+010
三、优化结果。
f= 7.4322e+005+8.0784e+005=15.5106e+010，此值即为经过计算优化所得的符合工作要求的齿轮最小体积。
四、优化小结。
此次作业，是我们对matlab所学知识的练习与应用，对于fmincon这个工程上使用频繁的函数有了更深入的了解，同时我们也深刻地感受到matlab的强大，路漫漫而其修远兮，在今后的学习生活中，我们将更深入地对其进行学习和应用。
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