优化设计。
班级：072082-12
学号：20081001350
姓名：李红姣。
中国地质大学（武汉）
二零一一年四月。
无约束优化
min f(x)= 2-4
初选x0=[1,1]
程序：step 1: write an m-file
function f1=objfun1(x)
f1=x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1);
step 2: invoke one of the unconstrained optimization routines
x0=[1,1];
> options = optimset('largescale','off');
> [x,fval,exitflag,output] =fminunc(@objfun1,x0,options)
运行结果：x =
fval =
exitflag =
output =
iterations: 3
funccount: 12
stepsize: 1
firstorderopt: 2.3842e-007
algorithm: 'medium-scale: quasi-newton line search'
message: [1x85 char]
非线性有约束优化。
1. min f(x)=3++2-3+5
subject to: (x)= 180
x)=5-3-250
x)=13-41
x)=14x)=2
初选x0=[10,10]
step 1: write an m-file
function f2=objfun2(x)
f2=3*x(1)^2+x(2)^2+2*x(1)-3*x(2)+5;
step 2: write an m-file for the constraints.
function [c,ceq]=confun1(x)
nonlinear inequality constraints
c=[x(1)+x(2)+18;
5*x(1)-3*x(2)-25;
13*x(1)-41*x(2)^2;
14-x(1);
x(1)-130;
2-x(2);
x(2)-57];
nonlinear inequality constraints
ceq=step 3: invoke constrained optimization routine
x0=[10,10]; make a starting guess at the solution
> options = optimset('largescale','off');
> [x, fval] =
fmincon(@objfun2,x0confun1,options)
运行结果：x =
fval =
2. min f（x）=
初选x0=[1,1]
step 1: write an m-file
function f=objfun3(x)
f=4*x(1)^2+5*x(2)^2
step 2: write an m-file for the constraints.
function [c,ceq]=confun3(x)
nonlinear inequality constraints
c=[2*x(1)+3*x(2)-6;
-x(1)*x(2)-1];
nonlinear equality constraints
ceq;step 3: invoke constrained optimization routine
x0=[1,1];%make a starting guess at the solution
> options = optimset('largescale','off');
> [x, fval] =
fmincon(@objfun,x0confun,options)
运行结果：optimization terminated: no feasible solution found. magnitude of search
direction less than 2* but constraints are not satisfied.x =
fval =
实例：螺栓连接的优化设计。
图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。已知d1=400mm,d2=240mm，缸内工作压力p=8.5mpa，螺栓材料为45cr，抗拉强度，屈服强度，拉压疲劳极限，许用疲劳安全系数[，取残余预紧力，采用铜皮石棉密封垫片，螺栓相对刚度。
从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n和螺栓的直径d。
解：1. 目标函数。
取螺栓组连接经济成本最小为目标。当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与n，d值成正比，故本问题优化设计的目标函数为。
由此可见，设计变量为螺栓个数n和直径d为。
2．约束条件。
（1）强度约束条件：螺栓在脉动载荷下工作，因此螺栓组连接须满足疲劳强度条件。
其中为应力幅值；为最小应力；为疲劳极限综合影响系数，取=4.4；为应力折算系数，取=0.23.
气缸最大载荷。
螺栓最大工作载荷，
螺栓最小工作载荷，
螺栓应力幅值。
对于普通螺纹，小径，于是疲劳强度约束条件为。
2）密封约束条件：考虑密封安全，螺栓间距应小于8d，故密封约束条件为。
3）扳手工作空间约束条件：考虑扳手工作空间，螺距间距应大于2d，故扳手工作空间约束条件为。
4）非约束条件。
螺栓连接的优化数学模型。
综上所述，本问题的数学模型可表达如下。
设计变量：
目标函数：
约束条件：
m文件。function f=stud_obj(x)
f=x(1)*x(2);
global p ksigam psai sigam_1
p=8.5*le6;
ksigam=4.4;psai=0.23;sigam_1=330;d2=240;
p=1/4*pi*d2^2*le-6*p;
function [c,ceq]=stud_conl(x)
global p ksigam psai sigam_1
p,xf0=(1.6*p+p)/x(1);
d1=0.85*x(2);
a=1/4*pi*d1^2;
f1=f0-0.8*p/x(1);
sigma_max=f0/a;
sigma_min=f1/a;
sigma_1=(sigma_max-sigma_min)/2;
sa=(2*sigma_1+(ksigma-psai)*sigma_min)/(ksigma+psai)*(2*sigma_a+sigma_min));
c=[1.7-sa;
400*pi/x(1)-8*x(2);
-400*pi/x(1)+2*x(2);
16-x(1);
-x(2)];
ceq=x0=[7,20];
x,feval]=fmincon(@stud_obj,x0stud_conl)
运行结果：x =
fval =
根据实际问题的意义取整、标准化：n=16，d=30，经验证n和d的取值满足约束条件。
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