作业1 噪声时域信号分析。
fft的用途之一就是找出隐藏或淹没在噪声时域信号中信号的频率成分。首。
1）先建立试验数据（比如设数据的采样频率为1000hz，给出时间坐标区间从t=0到t=0.25，步长0.001秒）；
2）其次生成一个包含两个频率成分的试验信号（比如50hz和120hz正弦波信号）；
3）对这个信号加入随机噪声（可设其标准偏差为2），形成一个加噪信号y；
4）找到含噪声信号y的离散傅立叶变换（取它的fft即可），并求出信号的功率谱密度（它是不同频率所含能量的度量）；
5）绘制出功率谱密度，讨论结果。
作业2 太阳黑子活动周期的分析。
太阳黑子的活动是周期的，大约每11年达到一个爆发高峰。试证明这一点。
设计提示：1、首先装载太阳黑子的数据，2、以横坐标表示年份，纵坐标表示黑子出现的数量，绘制wolfer图。
3、应用fft技术分析wolfer数，在复平面上可以直接绘制出由y给出的傅立叶系数的分布图。
4、绘制周期图（y的模的平方被定义为功率，功率与频率的关系曲线则被定义为周期图）。
附参考程序：
装载太阳黑子的数据程序如下：
load 这组数据记录了在过去的288年（1700-2024年）间每年太阳黑子出现的数量和大小的观测数据。
绘制wolfer图的程序如下：
year=sunspot(:,1); wolfer=sunspot(:,2);
plot(year,wolfer);
xlabel('years');ylabel(' sunspot data ')
title('sunspot data')
求wolfer数的fft程序如下：
y = fft(wolfer);
在复平面上绘制由y给出的傅立叶系数的分布图程序如下：
y(1)=[
plot(y,'ro')
title('fourier coefficients in the complex plane');
xlabel('real axis');
ylabel('imaginary axis');
set(gca,'ytick',[xtick',[
wolfer数的周期图程序如下：
n=length(y);
power = abs(y(1:n/2)).2;
nyquist = 1/2;
freq = 1:n/2)/(n/2)*nyquist;
plot(freq,power)
xlabel('cycles/year')
title('periodogram')
作业3 数字音频回声系统的模拟。
1． 应用背景。
**厅内听到的声音一般认为主要是由三部分组成：来自声源的直达波，经过墙壁有限次数反射的前期波和经过墙壁多次反射形成的后期波。由于声波传播路径的不同，这三种声音信号到达听众耳朵的先后顺序就有所不同，并且存在互相混叠的现象。
如果我们把整个**厅视为一个音响系统，比如把它看成一个对声源发出的声波信号进行处理的数字滤波器，则它的单位冲激响应反映的就是其回声特性的好坏。
2．问题描述。
数字回声滤波器可以看做是由一些基本的算法模块组成。这些算法模块包括延时相加模块，该模块模拟声音经墙壁反射，产生一定的延时，并与直接到达的声波相迭加，因此，可以用如下的差分方程描述这个模块的运算功能：
其中a是反射系数，表示声波经过反射后产生的衰减，d为反射造成的延时。上式对应的系统函数为。
它可以用离散滤波器模块实现。
由于已知这种延时相加模块的频谱特性在一些频率点是尖峰值，其结果将导致它对声音信号中的对应频率给予了强调，而其他频率成分则产生了相应的消弱。为补偿这种情况，我们引入另外一种具有全通性质的滤波算法，该算法的差分方程为：
对应的系统函数为。
它同样可以用离散滤波器模块实现。
我们通过适当的组合这两个基本算法模块，可以获得对实际**厅回声性能有较好模拟效果的数字滤波器系统。
3．解决方案。
有了上述两种算法模块，就可以通过对他们的适当组合来生成数字回响滤波器的simulink**模型。具体的组合方式根据实际建筑物的结构特征可以有多种，并随着相对与声源不同的位置而有所不同。因此，实际系统的**方案不是唯一的。
4．**研究。
下面是一个对实际效果模拟比较逼真的组合方案。它的框图加图10-18所示。
该系统中，左面的四个子系统是第一种延迟相加模块，滤波器参数分别为。
1. a = 0.75, b = 1, d = 29
2. a = 0.75, b = 0.9, d = 37
3. a = 0.75, b = 0.8, d = 44
4. a = 0.75, b = 0.7, d = 50
图10-18 数字音频回声系统的simulink**模型（echo_
右面的两个子系统是第二种延迟相加模块，他们的参数分别为。
1. a = 0.75, d = 27
2. a = 0.75, d = 31
输入信号是一个脉冲信号，输出信号直接送到“scone”示波器，结果如图10-19所示。
图10-19 数字音频回声系统的单位冲激响应。
从图10-19可以看出，所设计的数字音频回声模拟系统确实能较好地反映出**厅的回响性能：输入一个单位脉冲，输出信号在零时刻的取值代表直接到达的声音，一段时间间隔后的取值代表前期的反射声音信号，再往后杂乱密集的取值则代表后期的反射声音信号。
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