一、填空题。
1. 线性规划问题一般要将根据实际得到的数学模型转换为标准型．对最小目标函数如果令（z=-z’），便可将求最小目标函数问题转换为求最大目标函数问题maxz’．
2. 线性规划问题转换为标准型时，对取值无约束的情形，即对xk ，取值（-∞则可令xk＝（ 其中，（ 0 ）．
3. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数都是（线性）函数。
4. 若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（有无穷多个 ）
5. 一个图中两点间不带箭头的连线称为（ 边 ）.两点间带箭头的连线称为（ 弧 ）.
6. 一个图中，次为0的点，称为（孤立点）；次为1的点，称为（悬挂点 ）。
7. 任一图中所有点的次之和是边数的（两倍）。
8. 一图中，次为奇数的点称为（奇点），图中这种点的的个数是（偶数）。
9. 对树而言，少任一边，必不再（连通），多一边必形成至少一个（ 圈 ）。
10. 一个图中，若一个链（或圈）中的点均不相同，则称该链之为（初等链（或初等圈））；若链中含的边均不相同，则称之为（简单链（或简单圈））。
11. 一个（无环）且（无多重边）的图称为简单图；由（点）和（弧）所构成的图称为有向图。
12. 一个树中点的个数为 m，则该树中线的条数为（ m-1 ）。
13. 最短路线（ 未必 ）是唯一的；一个连通图的最小支撑树（ 未必 ）唯一。
14. 最短路线是指 (连接起点到终点总长度最短的路线 )
15. 对策现象的三个基本因素为：（局中人 ）、策略集 ）、赢得函数 ）。
16. 矩阵策略g在纯策率意义下有解，且的充分必要条件是是赢得矩阵a的一个（鞍点）。
17. 对策论中局中人ⅰ的赢得矩阵为ａ，假定对策是零和的，局中人ⅱ的赢得矩阵是（-a ）．
二、解答题
1. 设矩阵对策其中，
赢得矩阵为，求该矩阵对策的解。
解：直接在赢得表上计算得。
则。其中，故是对策的解。。
2. 将线性规划问题。
其中无约束。
化为标准型。
解： 3. 煤气公司欲在某地区各高层住宅楼间敷设煤气管道并与主管道相连。其位置如下图，节点代表各住宅楼和主管道位置，线上数字代表两节点间距离(单位：百米)。
问：如何敷设才能使所用管道最少？需用管多少？
解：如图。管道总长2100米。
4. 用**法求解下列线性规划问题：
5. 用隐枚举法求解0-1整数规划问题：
6. 写出下图的一个支撑树。
7. 运用所学的对策论知识帮助单位秋天要决定冬季用电取暖的预购买问题。在正常的冬季要用电15万度，在较暖与较冷的气温条件下要消耗10万度和20万度。
假定冬季时在较暖、正常、较冷的气候条件下每万度分别为0.4万元，0.6万元和0.
8万元，又设秋季时煤价为每万度0.4万元。在没有当年冬季准确气候预报的条件下，秋季预购买多少万度电使得单位的支出最少？
解：该问题可以看成一个对策问题。把采购员作为局中人，他有三个策略：
在秋天时购买 10万度、15万度、20万度电，分别记为。把大自然看作局中人，他也有三种策略：出现较暖、正常、较冷的冬季，分别记为。
把该单位冬季取暖用电的实际费用（单位：万元）作为局中人的赢得，的赢得矩阵。
直接在赢得表上计算得。
则。故是对策的解，即秋季购买20万度电合理。
8. 某公司要购买一辆新卡车，卡车只能用四年，卡车目前售价是8万元，预计两年后要涨到10万元，每年底的折旧价为：（单位：万元）
每年的维修费用为：（单位：万元）
试确定最佳的购车方案。
解：以点代表“第i年年初购新卡车一台，”i=1,2,3,4，并增设一点v5表示第四年年末。弧表示第i年初购买的新卡车一直使用到第j年年初更新，每条弧的权为购置费+维修费-折旧费。
如图（单位：万元）
求解最短路，得，即第一年年初购买新卡车一直使用到第四年年末后处理掉，这样的总费用最低，为11.6万元。
9. 用单纯形法求解：
解：先将该问题化为标准型：
在初始表中选为基变量，初始及迭代表如表所示。
最优解。
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