运筹学模拟试卷

一、判断题（本题共5小题，每小题３分，共15分。下列叙述中正确的打√，错误的打×．）

1. **法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

3. 对于极大化问题max z =,令转化为极小化问题，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c

4. 影子**是对偶最优解，其经济意义为约束资源的**限制。

二、填空题(本题共8小题，每空3分，共36分。把答案填在题中横线上。)

1、**性规划问题的约束方程中，对于选定的基b，令非基变量xn=0，得到的解x若则称此基本解为基本可行解。

2、线性规划试题中，如果在约束条件**现等式约束，我们通常用增加的方法来产生初始可行基。

3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据确定为进基变量；根据最小比值法则确定为出基变量。

4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题反之，当对偶问题无可行解时，原问题。

5、对于max型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：

则对应的割平面方程为。

6、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是变量。

7、用匈牙利法解分配问题时，当则找到了分配问题的最优解；称此时独立零元素对应的效益矩阵为。

三、解答题 (本题共6小题，共49分)

1、已知线性规划问题，利用对偶理论证明其目标函数值无界。(8分)

2、试用大m法解下列线性规划问题。(8分)

3、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 (8分)

4、建立模型题(10分)

在高校篮球联赛中，我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容，队员的号码、身高及擅长的位置如下表：

同时，要求出场阵容满足以下条件：

中锋最多只能上场一个。

至少有一名后卫。

如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场。

２号队员和６号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高？

1）建立该问题的数学模型；

2）写出用lingo软件求解它时的源程序。

5、从甲，乙，丙，丁，戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。

(8分)

6、用割平面法求解下面的纯整数规划问题：(7分)