浙江工业大学学年。
第一学期期终试卷( )
课程 《运筹学姓名。
班级学号。一、 判断题（共20分，每小题2分）
1．如果某一线性规划问题的可行域无界，则该线性规划问题只有无界解。
2．任何一个线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
3．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
4．如果线性规划的原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。
5．应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量xi的取值小于零，又xi所在行中的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题有无界解。
6．如图g中从v1至各节点均有唯一的最短路，则v1连接至其它各点的最短路在去掉重复部分后，恰好构成该图的最小生成树。
7．求最大流方法中的增广链都是由非饱和弧组成的链。
8．有p个节点，p-1条边的图一定是棵树。
9．矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。
10．已知线性规划问题max z = cx，ax b，x 0，若是它的一个基本解，是其对偶问题的一个基本解，则恒有：c b
二、计算题（20分）某工厂有三种产品要经过三种不同的工序加工，每种产品所需要的加工时间（分钟）、每天各工序的加工能力（分钟）和销售单位利润如表：
加工时间为零表示该产品不需要这道工序加工。试：
1） 建立使三种产品获得最大利润的最优日产量线性规划模型。
2） 添加松弛变量x4，x5，x6之后，用单纯形法迭代得如下最优单纯形表，问三道工序和它们各自的最大能力相比较的工作效率是多少？
3） 假定对所有三种产品都需要增加一个第四道工序，每天按480分种计算，最大产量是第一种产品120件/天，或第二种产品480件/天，或第三种产品240件/天。如果第四道工序的能力是每天580分钟，求新的最优解。
4） 假定有第四种产品按以下顺序经过问题中规定的三道工序，每件产品在各加工工序的加工时间（分钟/件）如下：
新产品的每件利润是9元，问是否值得生产？若值得，每件产品各应生产多少件？总利润增加多少？
三、计算题（20分）有四种零件可由五种不同机床加工，为了不影响以后加工任务的安排，机床1和5在这批零件加工中一定要分配任务。每种零件在每台机床上加工的工作准备时间（分钟）如下：
每种零件只由一种机床加工，每种机床只加工一种零件。求使总准备时间最少的分配方案。
四、计算题（20分）
已知8口海上油井，相互间距离如表所示。已知1号油井离海岸最近，为5海里。问从海岸经1号油井铺设油管将各幽静连接起来，应如何铺设使输油管长度为最短（为便于计量和检修，油管只准在各井位处分叉）。
五、计算题（本题20分）
有a、b两家生产小型电子计算器工厂，其中 a厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与b厂竞争，考虑了三个竞争策略：（1）将新产品全面投入生产；（2）继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；（3）维持原状，新产品只生产样品征求意见。
b厂了解到a厂有新产品情况下也考虑了三个对策：（1）加速研制新计算器；（2）对现有计算器革新；（3）改进产品外观和包装。由于受市场**能力限制，下表只表明双方对策结果的大致的定性分析资料（对a厂而言）：
若用打分办法，一般记0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较差打-1分，差为-2分，很差为-3分，试通过对策分析，确定a、b两厂各应采取哪一种策略。
运筹学试卷4答案。
一、 判断题（共20分，每小题2分）
1． x23． x4． x5． √
6． x7． x8． x910． x
二、（本题20分）
1） 设三种产品的产量分别为x1、x2、x3，使三种产品获得最大利润的最优日产量线性规划模型为： （5分）
max z = 3 x1 + 2 x1 + 5 x1
s．t． x1 + 2x2 + x3 430
3x1 + 2x3 460
x1 + 4x2 420
x1 ，x2 ，x3 0
2） 工序1的效率为100%；工序2的效率为100%；工序3的效率为：95.23%。（5分）
3） 新增加的约束条件未起到限制的作用，最优解仍为x1 = 0，x2 = 100，x3 = 230。
5分）4） =9 – 7 = 2 > 0，新产品值得生产，此时产品1和2不生产，产品3生产130件/天，新产品生产100件/天，总利润增加200元/天5分）
三、（本题20分）
零件1由机床4加工；
零件2由机床1加工；
零件3由机床2加工；
零件4由机床5加工；
总准备时间为最少，且最少准备时间为22分钟。
四、（本题20分）
用最小树方法求解，输油管线总长为10.2（5+5.2）海里。
五、求得该矩阵对策问题的赢得矩阵为：
a、 b两厂均采取第一种策略。
运筹学试卷 物流运筹学
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运筹学试卷
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