《 运筹学 》课程考试试卷（ a ）
四、（20分）某运输问题的供需平衡表与单位运价表如下，求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用。
五、（10分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。
a ,7 e,10 g,35
b,8d,17h,26
c,12f,24 i,17
j,34 ⑧
1、 指出项目的关键路线；（5分）
2、 求项目的完工期。（5分）
六、（10分） 求以下网络的最大流的流量（10分）；
运筹学 》课程考试试卷（ b ）
二、(16分)已知lp问题：
max z = x1 + 2x2 +3x3 + 4x4
x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 20 (1)
2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 20 (2)
x1 、 x2 、 x3 、 x4 0
的最优解为（0，0，4，4）t，最优值为z=28。
求： （1）写出该问题的对偶问题。（6分）
2) 请用互补松弛定理计算其对偶问题的最优解。（10分）
三、解下表所示的供需平衡的运输问题（20分）
1、（15分）求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；
2、（5分）从a1到b1的运价c11=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？
四、（20分）求以下纯整数规划问题(方法不限)：
min z = 3x1 - 7x2
2x1 + 3x2 12 (1)
x1 + x2 22)
x1 ， x2 0
x1, x2 为整数。
五、（20分）求解：（1）以下网络的最小支撑树（5分）
2）从节点1到节点7的最短路径。（15分）
六。（18分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。
1）找出所有关键路线及对应的关键工序；（13分）
2）求项目的完工期。（5分）
运筹学 》课程考试试卷（ c ）
三、（20分）对于如下的线性规划问题。
min z = 3x1 + 2x2 +x3
x1 + x2 + x3 ≤ 15 (1)
2x1 - x2 + x3 ≥ 9 (2)
x1 + 2x2 +2x3 ≤ 8 (3)
x1 x2 x3 ≥ 0
1、（5分）写出题目中线性规划问题的对偶问题；
2、（10分）分别求出原始问题和对偶问题的最优解（求解的次序和方法不限）；
3、（5分）c3如何变化，使该问题的最优性保持不变。
四、（15分）在一个3×3的运输问题中，已知**量a1＝15，a2＝30，a3＝85；而需求量。
b1＝20，b2＝30，b3＝80，其最优解运输量如下表所示：
又设各位势为。
u1＝-2，u2＝3，u3＝5，v1＝2，v2＝5，v3＝10，现问：
1、最优总运费是多少？（10分）
2、在保持上面解最优解的条件下，各个非基变量的cij的最小值是什么？（5分）
五、（10分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。
a ,7 e,10 g,35
b,8d,17h,26
c,12f,24 i,17
j,34 ⑧
1、 指出项目的关键路线；（5分）
2、 求项目的完工期。（5分）
六、（15分））1、求以下网络的最小支撑树（5分）；
2、求以下网络从节点1到节点12的最短路径（10分）。
运筹学 》课程考试卷（ d ）
二、选择题（16分，每题2分）
对于如下的线性规划问题。
minz= x1+2x2
x1+ x2≤4
x1+ x2≥1
x2≤3x1, x2≥0
的**如右图所示。三个约束对应的松弛变量分别为。
x3、x4、x5，请选择一个正确的答案填在相应括号中。
1、这个问题的可行域为（ ）
a、（ocba） b、（efh） c、（fgb） d、（bcef）
2、该问题的最优解为（ ）
a、（f） b、（g） c、（h） d、（c）
3、这个问题的基础解为（ ）
a、（oabcdefgh） b、（abcdeh） c、（oabcefgh） d、（cefb）
4、这个问题的基础可行解为（ ）
a、（hef） b、（bcef） c、（fgb） d、（oabc）
5、a点对应的解中，小于零的变量为（ ）
a、（x2） b、（x4） c、（x3）
6、f点对应的基变量为（ ）
a、（x1 x2 x4） b、（x2 x3 x4） c、（x1 x4 x5） d、（x1 x3 x5）
7、f点对应的非基变量为（ ）
a、（x1 x3） b、（x3 x5） c、（x2 x3） d、（x2 x4）
8、从o到c的单纯形叠代，进基变量为（ ）离基变量为（ ）
a、（x1、x2） b、（x2、x3） c、（x2、x4） d、（x2、x5）
三、(14分)一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的各种原料。
数量（表中“—”表示相应的产品不需要这种原料）、各种产品的利润以及各。
种原料的限量如下表所示。
运筹学试卷A试题
中国计量学院200 200 学年第学期。运筹学 课程考试试卷 a 开课二级学院 经管学院 考试时间 年 月 日时。考试形式 闭卷 开卷，允许带计算器 钢笔 圆珠笔 学生证入场。考生姓名学号专业班级。一 单项选择题 共20分，每题2分 1 线性规划问题的可行域的顶点均是 a 非基础解 b 最优解 c ...
运筹学试卷 物流运筹学
2012 2013学年第一学期。运筹学 试卷。试卷 自拟送卷人 唐文广打印 校对 唐文广。一 6分 已知线性规划模型。写出该问题的对偶问题。二 15分 用单纯形法求解下面线性规划问题 作1张表即可 三 10分 求解下面标准指派问题，其中效率矩阵为。四 15分 某项工程由a b i j k等11项工序...
运筹学试卷I试题
中国计量学院200 200 学年第一学期。运筹学 课程考试试卷 i 一 选择题 20分，每题2分 对于如下的线性规划问题。min z x1 2x2 2x1 3x2 12 1 3x1 x2 6 2 x1 3x2 3 3 x1 0，x2 0 的 如右图所示。三个约束对应的松弛变量分别为。x3 x4 x5...