1. 某厂有资金50 000元，生产由a和b合成的产品，同时表示为非线性优化的标准形式。a、b单价分别为10 000和5 000元，设分别为a、b的用量，产品产量可表示为。
试写出产量最大化的数学模型并表示成非线性优化的标准形式，并判断是否为凸规划。
2. 假设有一百万元可以投资到三支**上，设随机变量表示投资到**上的一元钱每年能够带来的收益。通过对历史数据分析，知期望收益，，，三支**的协方差矩阵为。
假设使用**涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的标准形式。
3. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。
4. 请简述**分割法的基本思想，并尝试导出区间收缩比率φ≈0.618.
5. 请简述牛顿（newton）法的基本原理，并指出可能会出现的“坏现象”。
6. 简述有约束优化时frank-wolfe法的基本思想。
7. 写出下列线性规划的k-t条件：
8. 利用罚函数法求解非线性规划的收敛点。
分别假设初始可行点满足。
9. 设为凸函数，则为凸集。
10. 设，则收敛阶数为1，且线性收敛。
11. 设，a是对称矩阵。给定初始点，试证明由最速下降法产生的迭代点列有如下公式：
12. 其中。试证在最速下降法中，相邻两次搜索方向必正交，即。
13. 在凸集内是凸函数的充要条件是对于任意的，在[0,1]上是凸函数。
14. 判断下列规划是否为凸规划。
15. 若取变尺度迭代矩阵。
其中，，给出变尺度算法的步骤。
《高级运筹学》例题集
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