中国计量学院200 ~ 200 学年第一学期。
运筹学 》课程考试试卷（ i ）
一、选择题（20分，每题2分）
对于如下的线性规划问题。
min z = x1 + 2x2
2x1 + 3x2 12 (1)
3x1 + x2 6 (2)
-x1 + 3x2 3 (3)
x1 0， x2 0
的**如右图所示。三个约束对应的松弛变量分别为。
x3、x4、x5；三个约束条件对应的对偶变量分别。
为y1、y2、y3。请选择一个正确的答案填在相应的括号中。
1、这个问题的可行域为（ ）
a、（ihfe） b、（egca） c、（ead） d、（ica）
2、该问题的最优解为（ ）
a、（g） b、（f） c、（h） d、（c）
3、这个问题的基础解为（ ）
a、（abcdefgh） b、（abcefghij） c、（abcdefghij） d、（efhi）
4、这个问题的基础可行解为（ ）
a、（ica） b、（egca） c、（ead） d、（ihfe）
5、g点对应的解中，小于零的变量为（ ）
a、（x3） b、（x4） c、（x5） d、（x1）
6、c点对应的解中，小于零的变量为（ ）
a、（x3，x5） b、（x4，x3） c、（x5, x2） d、（x5, x4）
7、e点对应的基变量为（ ）
a、（x1 x2 x3） b、（x2 x3 x4） c、（x3 x4 x5） d、（x1 x2 x5）
8、从i到e的单纯形叠代，进基变量为（ ）离基变量为（ ）
a、（x1、x2） b、（x2、x3） c、（x3、x5） d、（x2、x5）
9、f点对应的对偶变量，等于零的是。
a、（y1、y2） b、（y4、y3） c、（y3、y5） d、（y1 y5）
10、f点对应的对偶变量，大于零的是小于零的是。
a、（y3、y2） b、（y1、y2） c、（y4、y5） d、（y2、y5）
单项选择题答题表。
二、判断及改错题，正确打√，错误打×，并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。 （共20分，每题2分）
1、 任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。（
2、 若原问题为极小化，当第i个约束是约束，则对偶变量yi0
3、 整数规划的最优解是先求相应的线形规划的最优解然后取整得到。(
4、 系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。（
5、 产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组｛x11，x13，x22，x33，x34｝可作。
为一组基变量。（
6、 割集中弧的容量之和称为割量。（
7、 网络计划中的总工期等于各工序时间之和。（
8、 动态规划中，定义状态时应保证各个阶段中所作的决策相互独立。
9、 在折衷主义原则中，乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。
10、 在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
三、简答题（共12分，每题3分）
1. 为什么**性规划问题标准型中通常记约束方程组am*n（m≤n）的秩为r(ａ)m？（3分）
2. 在普同单纯形法中使用最小比值定理的作用是什么？（3分）
3.什么是影子**？可以用于哪些经济活动的分析？（3分）
4.如何理解动态规划问题中的“阶段”的概念？（3分）
四、解下表所示的供需平衡的运输问题（20分）
1、（15分）求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；
2、（5分）从a1到b1的运价c11=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？
五。（18分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。
1）找出所有关键路线及对应的关键工序；（13分）
2）求项目的完工期。（5分）
六、（10分）以下题目任选一道，多做只给一道题目的分。
1、（10分）求以下网络从节点1到节点12的最短路径。
2、（10分）求以下网络的最大流的流量。
一、选择题（20分，每题2分）
1、a 2、b 3、c 4、d 5、b 6、d 7、b 8、c 9、d 10、a
三、简答题（共12分，每题3分）
1. 为什么**性规划问题标准型中通常记约束方程组am*n（m≤n）的秩为r(ａ)m？（3分）
答：ａ为约束方程的系数矩阵，m是约束方程的个数，n是决策变量的个数，一般情况m≤n，通常设a的秩r（a）= m，且m < n。 即ax=b中所包含的 m个方程式彼此独立，没有多余方程，且方程个数小于未知量个数。
2. 在普同单纯形法中使用最小比值定理的作用是什么？（3分）
答：在普同单纯形法中，求解出基变量时通常使用最小比值定理，是为了保持原始问题的可行性不变，即右端的资源向量始终大于等于零。
3. 什么是影子**？可以用于哪些经济活动的分析？（3分）
答：影子**(shadow price)是企业生产过程中一种隐含的潜在价值，经济学中称为影子**，即对偶问题中的决策变量yi的值（1分）。正确理解影子**，利用影子**作下列经济活动分析．（1）调节生产规模．例如，目标函数z表示利润（或产值），当第i种资源的影子**大于零（或高于市场**）时，表示有利可图，企业应购进该资源扩大生产规模，当影子**等于零（或低于市场**），企业不能增加收益，这时应将资源卖掉或出让，缩小生产规模．（2）生产要素对产出贡献的分解．通过影子**分析每种资源获得多少产出．例如，企业获得100万元的利润，生产过程中产品的直接消耗的资源有材料a、材料b、设备和工时，这些资源各产生多少利润，由影子**可以大致估计出来．（3）由性质2.
5知，第i个松弛变量大于零时第i个对偶变量等于零，并不能说明该资源在生产过程中没有作出贡献，只能理解为第i种资源有剩余时再增加该资源量不能给企业带来利润或产值的增加．（ 4）影子**是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值，表明单位资源的贡献，与市场**是不同的两个概念．同一种资源在不同的企业、生产不同的产品或在不同时期影子**都不一样．（5）影子**是一种边际产出，与bi的基数有关，在最优基b不变的条件下yi不变，当某种资源增加或减少后，最优基b可能发生了变化，这时yi的值也随之发生变化．（说对两个以上给2分）
4.如何理解动态规划问题中的“阶段”的概念？（3分）
答：阶段(stage)：表示决策顺序的时段序列，阶段可以按时间或空间划分，阶段数k可以是确定数、不定数或无限数
四、(20分）
1）（15分）求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；
最优解为： x13=80 x14=160 x22=30 x23=50 x31=90 x32=90 minz=4210
（求出初始解为7分，过程为5分，结果为3分）
2）（5分）从a1到b1的运价c11 3范围内变化，以上最优解保持不变；
五、（18分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。
解：（1）关键路线及对应的关键工序。
关键路线有两条，第一条关键工序：b,e,g,h,k,m
第二条关键工序：c,f,l,m
2）项目的完工期为62天。
六、（共10分）以下题目任选一道，多做只给一道题目的分。
1、（共10分） 最短路径为1-2-3-4-8-12，路径为18。（其中最短路步骤为5分，结果为5分）
2、（共10分）
运筹学试卷A试题
运筹学 课程考试试卷 a 四 20分 某运输问题的供需平衡表与单位运价表如下，求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用。五 10分 某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。a 7 e,10 g,35 b,8d,17h,26 c,12f,24 i,17 j,34 1 指出...
运筹学试卷A试题
中国计量学院200 200 学年第学期。运筹学 课程考试试卷 a 开课二级学院 经管学院 考试时间 年 月 日时。考试形式 闭卷 开卷，允许带计算器 钢笔 圆珠笔 学生证入场。考生姓名学号专业班级。一 单项选择题 共20分，每题2分 1 线性规划问题的可行域的顶点均是 a 非基础解 b 最优解 c ...
运筹学试卷 物流运筹学
2012 2013学年第一学期。运筹学 试卷。试卷 自拟送卷人 唐文广打印 校对 唐文广。一 6分 已知线性规划模型。写出该问题的对偶问题。二 15分 用单纯形法求解下面线性规划问题 作1张表即可 三 10分 求解下面标准指派问题，其中效率矩阵为。四 15分 某项工程由a b i j k等11项工序...