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中国民航学院2009－2010 学年第一学期。
运筹学（ii）》考试试卷
课程编号：05401535 试卷类型：a 考试形式：闭卷考试日期：
注意事项：1.试卷后两页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。
一、（10分）用**法求解下列线性规划问题，并指出问题解的性质。
max z＝3x1＋ 4x2
－x1 ＋2 x2≤ 8
x1 ＋2x2≤12
2x1 ＋ x2≤16
x1 ，x2≥0
二、（15分） 已知线性规划问题 max z＝10x1＋5x2
st. 3x1＋4x2≤9
5x1＋2x2≤8
xj≥0（j＝1,2）
用单纯形法求得最终表如下表所示：
试用灵敏度分析的方法分别判断：
1）目标函数系数c1在什么范围内变动，上述最优解不变；
2）增加一个新的变量x5，p5=，c5=2时，上述最优解的变化。
三、（10分）求总运费最小的运输问题，其中某一步的运输图如下表，括号内数字为单位运价。
1）写出a,b,c,d,e的值；
2）a3到b1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。
四、（10分）已知整数规划问题。
max z＝x1 ＋x2
x1＋x2 ≤1
3x1＋x2 ≤4
xj≥0且为整数，(j＝1，2)
对应的线性规划问题用单纯形法求解时得到的最优单纯形表如下表：
1） 试用上表第一个约束条件构造割平面方程；
2） 对x2变量使用分枝定界法，请构造分枝定界模型。不用求解。
五、（15分）设有一辆载重卡车，现有4种货物均可用此车运输。已知这4种货物的重量、容积及价值关系如下表所示。若该卡车的最大载重为15吨，最大允许装载容积为10立方米，在许可的条件下，每车装载每一种货物的件数不限。
问应如何搭配这四种货物，才能使每车装载货物的价值最大。
货物代号重量（吨） 容积（立方米） 价值（千元）
1）请建立此问题的线性规划模型。（提示：设第j种货物装载件数为xj）
2）请建立此问题的动态规划模型。（均不用求解）
六、（10分）如图所示网络中，有向边旁数字为（cij，dij），cij表示容量，dij表示单位流量费用，试求从vs到vt流值为3的最小费用流。
v17，4） v3
vs3，23，1） vt
v25，2） v4
七、（10分）已知下表所列资料
工序紧前工序工序时间（天数） 工序紧前工序工序时间（天数）
a3f c8
b a4g c4
c a5h d,e 2
d b,c7i g3
e b,c7j j,h,i 2
要求：1）绘制网络图；
2）计算各结点的最早时间与最迟时间；
3）确定关键路线。
八、（10分）某储蓄所只有一个出纳员，顾客以平均速度为10人/小时的泊松流到达，服务时间服从负指数分布，平均每人需5分钟，试求：
1） 出纳员空闲的概率；
2） 平均排队长lq；
3） 银行内的顾客平均数（平均队长）ls；
4） 平均逗留时间ws；
5） 平均等待时间wq。
九、（10分）某决策问题，其决策信息如下表。
1）用悲观主义决策准则求最佳方案；
2）用乐观主义决策准则求最佳方案；
3）用等可能性决策准则求最佳方案；
4）令乐观系数α＝0.4，用折衷主义决策准则求最佳方案；
5）用后悔值准则求最佳方案。
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