一、 填空题：（10分）
1、 运输问题中，求总利润最大时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解；求总运费最小时，当运输图所有空格的检验数得最优解。
2、 若线性规划问题的最优基为b，则问题的最优值为线性规划的对偶问题的最优解是其中cb是基b所对应的基变量在目标函数中的系数向量，线性规划问题是。
3、 运输问题中，当总**量小于总需求量时，求解时需虚设一个点，此点的**量应总需求量与总**量之差）。
4、 结点的最迟完成时间又称时间，若将最迟完成时间后延，将使整个网络工期。
5、 树是的连通图，在树上任意除去一条边则该树余下的图。
二、 单项选择题（10分）
1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（ ）
a．求最大流量法 b.求最小支撑树法。
c．求最短路线法 d.树的逐步生成法。
2、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，简介费用将（ ）
a．减少 b.增加 c.不变 d.不易估计。
3、图论中，图的基本要素是（ ）
a．点和带方向的连线 b.点和线。
c．点及点与点之间的连线 d.点和一定要带权的连线。
三、 判断题。（10分）
1、 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
2、 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
3、 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
4、 目标规划中，英同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
5、 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值得下界。
四、 建立数学模型题：（8分）
某饲养场饲养动物**，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
五、 （8分）已知线性规划问题。
其对偶问题最优解为，，试根据队友理论求出原问题的最优解。
六、已知运输问题的供需关系表与单位运价表如下所示，试用伏格尔法求出该问题的近似最优解。（6分）
七、 用**法找出下列目标规划问题的满意解（8分）
八、 请用匈牙利法求解该指派问题：（8分）
已知效率矩阵如下：
九、 网络最大流问题：（12分）
下面为一容量网络，各弧上的代表该弧的（可行流流量，容量）
请用标号法求出该网络最大流。
一、 单项选择题：(10分)
1、若用**法求解线性规划问题，则该问题所包含决策变量的数目应为（ ）
a 、二个b 、五个以上。
c 、三个以上 d 、无限制。
2、原问题的检验数对应于对偶规划的一个解，符号相反，对偶规划的检验数对应于原规划的一个解（符号性反），特别的，若原问题的最优基为b，则对偶问题的最优解为：（
a 、y*= cbb-1 b、y*= cbb-1
c 、y*= cn-cbb-1 d、y*= b-cbb-1
3、甲、乙、丙、丁四个球队进行比赛，任两个队都有一场比赛，且没有和局，用来表示这四个队比赛状况的图是（ ）
a 、一棵树 b、没有圈。
c 、连通图 d、任两点之间有一条带有方向的线。
4、下列图形中是一棵树的为：(
abcd5、以下哪个性质是对偶问题所不具有的。
a、对称性b、互补松弛性。
c、弱对偶性 d、可行性。
二、 判断题：（10分）
1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（
2、线性规划问题每一个基解对应于可行域的一个顶点。（
3、正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。（
4、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（
5、表上作业法实质就是求解运输问题的单纯形法。（
三、填空题：（10分）
1、在图论方法中，通常用表示人们研究的对象，用表示对象之间的某种联系。
2、是某线性规划问题的一个决策变量，若它是该线性规划问题某步单纯形表中的一个基变量，则的检验数为若其检验数不为零，则其为变量。
3、利用单纯形法求解线性规划问题时，在最终单纯形表中，若某一基变量为零，该基解称为解；若某一非基变量检验数为零，则该问题可能有解。
4、关键路线是从起点到终点所有路中的最路，它的线路时差为 。
5、求支撑树有法和法两种方法。
四、指派问题：（10分）
现有五个人ai (i=1,2,3,4,5)被分配去完成完成五项工作bj (j=1,2,3,4,5)，每人只能完成一项工作，且每项工作只能有一人来完成，每人完成每项工作所花费的费用如下表，请求使总费用最小的最优解。
五、规划问题：（7分）
用单纯形法求解某线性规划问题得如下单纯形表：
1） 上述问题是求maxs=100x1+80x2 ,x3,x4为松弛变量，则a,b,c,d,e,f,g各为多少，上述表所给出的解是最优解吗？
2） 上述问题的对偶问题的解是什么？最优值是什么？
六、运输问题：（10分）
对如下表的运输方案：
1） 若要使总利润最大，该方案是否为最优方案？
2） 若问题中b1的需要量改为700，该方案是否为最优方案？
3） 填空题：（10分）
1、在图论中，图的基本要素有两个，它们是和 。
2、结点的最早开始时间和时间是同一时间，最早开始是对结点的后接工序而言，是对结点的紧前工序而言。
3、对需要量**量的运输问题，求最优解时要先一个**点。
4、关键路线是从起点到终点所有路中的最路，它的线路时差为。
5、在图论中，为了表示两个队比赛的胜负关系可以用一条带的来表示。
4） 选择题（10分）
1、若t是图g的最小支撑树，则（ ）
a．t必唯一 b. g不一定是连通图。
c．t中必不含圈 中不含圈。
4、若线性规划问题的最优解在可行域的两个顶点达到，则最优解（ ）
a．有两个 b.有无穷多个 c.过这两点的直线 d.不可能发生。
5、在n个产地，m个销地的产销平衡运输问题中，（ 是错误的。
a． 运输问题是线性规划问题。
b． 基变量的个数是数字格的个数。
c． 空格有mn-n-m+1个。
d． 每一格在运输图中均有一闭合回路。
一、 判断题（10分）
1、用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与》0对应的变量都可以被选作换入变量。（
2、对偶问题的对偶一定是原问题。（
3、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。（
4、指派问题效率矩阵地每个元素都乘以同意常数k，将不影响最优指派方案。（
5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。（
二、 规划问题（16分）
已知线性规划问题。
1） 写出其对偶问题；
2） 用**法求对偶问题的解；
3） 利用（2）的结果及对偶性质求原问题解。
三、 运输问题（10分）
某土石方从三个产地运往四个工地，产地的产量、工地的需求量及单位运费如下表，求最优运输方案。
四、 支撑树问题（6分）
求下面网络图的最小支撑树：
五、 运输问题（10分）
求总运费最小的运输问题，某步运输图如下：
1) 写出a, b ,c ,d ,e的值，并求出最优运输方案；
2) a3到b1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。
六、 指派问题（10分）
分配甲、乙、丙、丁、戊五人去完成五项工作，每人完成一项工作，每人完成各项任务时间如下表，试确定总花费时间为最少的指派问题。
七、求下图所示容量网络中从～的最大流。其中每边上的数为。
一、多项选择题（18分）
1、 线性规划模型有特点（ ）
a、 所有函数都是线性函数；
b、 目标求最大；
c、 有等式或不等式约束；
d、 变量非负。
2、 下面命题正确的是（ ）
a、 线性规划的最优解是基本可行解；
b、 基本可行解一定是基本解；
c、 线性规划一定有可行解；
d、 线性规划的最优值至多有一个。
3、 一个线性规划问题（p）与它的对偶问题（d）有关系（ ）
a、（p）有可行解则（d）有最优解；
b、（p）、（d）均有可行解则都有最优解；
c、（p）可行（d）无解，则（p）无有限最优解；
d、（p）（d）互为对偶。
4、 运输问题的基本可行解有特点（ ）
a、 有m＋n－1个基变量；
b、 有m+n个位势；
c、 产销平衡；
d、 不含闭回路。
5、 关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。
a、 动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；
b、 状态对决策有影响；
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