2005北京交通大学考试试题答案（a卷）——运筹学a
一、单选题。
5分，每题1分。
二。1．设甲、乙产品的产量分别为x1，x2件，线性规划模型为：
max z=3x1+2x2
2x1+4x2160
3x1+2x2180
x1 , x20
标准型及单纯形计算如下：
max z=3x1+2x2
2x1+4x2+x3=160
3x1+2x2+x4=180
x1 , x2, x3, x460
最优方案为甲生产50件，乙生产15件，或甲生产60件，乙生产0件，或上述两种方式的凸组合。最大利润为180。
15分，模型5分，标准型与初始表5分，计算3分，结论2分。
2．影子**分别为0和1
4分，各2分，计算错误扣1分。
3．产品丙的检验数为－1，不值得生产。
5分，公式2分，计算2分，结论1分。
4．原料b的灵敏度范围0-240，最多应购买60千克。
6分，公式2分，计算3分，结论1分。
三、（15分）
正确列出运价表如右：7分。
最小元素法方案3分。
位势法求检验数4分。
给出正确的调运方案1分。
四、（10分）分配甲、乙、丙三个人去完成a、b、c、d四项任务，每个人完成各项任务的时间如表所示。其中任务d必须完成，且每个人只能完成一项任务，每项任务只能由一个人完成。试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。
正确列出效益表如右：5分。
匈牙利法计算结果3分。
给出正确的分配方案2分。
第五题。定义状态：s1=x1+s2 s2=x2+s3 s3=x3 故 s1<=8（3分）
k=3时f3(s3)=max ，此时 0<=x3<=s3
即x3=s3时 f3(s3)=4＊s3（3分）
k=2时f2(s2)=max = max 0<=x2<=s2
即x2=0时 f2(s2)=4＊s2（3分）
k=3时f1(s1)=max =max ，此时 0<=x1<=s1
由于s1<=8，故x1=s1＝8时 f1(s1)=64（3分）
因此，x1=8, x2=0, x3=0时z取得最大值，最大值为64。（3分）
第六题。用最小数问题求解（3分）。理由：将各区域作为点，各区域间的连线作为边，不可以包含圈，目标位所修路纵长最短，最短路问题能解决这一种问题。（2分）
用避圈法求解可得1－5－4, 2－3－8－7－6为最佳修路方案，总长5.2. （5分）
第七题。6分）
5分）关键工序：a-d-h-i（3分），总工期14（1分）。
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