一、选择题。
1．(2014·江西卷)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
a．(0,1) b．[0,1]
c．(－0)∪(1，＋∞d．(－0]∪[1，＋∞
解析：由题意可知x2－x>0，解得x<0或x>1.
故函数f(x)的定义域为(－∞0)∪(1，＋∞
答案：c2．已知函数f(x)＝若f(f(1))＝4a，则实数a等于( )
a. b.
c．2 d．4
解析：∵f(1)＝2，∴f(f(1))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.故选c.
答案：c3．设函数f(x)＝那么f(2 013)＝(
a．27 b．9
c．3 d．1
解析：根据题意，当x≥5时，f(x)＝f(x－5)，f(2 013)＝f(3)，而当0≤x<5时，f(x)＝x3，f(3)＝33＝27，故选a.
答案：a4．(2014·江西卷)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈r)，若f(g(1))＝1，则a＝(
a．1 b．2
c．3 d．－1
解析：由题意可知f(g(1))＝1＝50，得g(1)＝0，则a－1＝0，即a＝1.故选a.
答案：a5．若函数f(x)＝的定义域为r，则实数a的取值范围是( )
a．(－2,2)
b．(－2)∪(2，＋∞
c．(－2]∪[2，＋∞
d．[－2,2]
解析：由题意知，对于任意x∈r，x2＋ax＋1≥0恒成立，则δ＝a2－4×1×1＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，故选d.
答案：d6．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
a．f(x)是偶函数 b．f(x)是增函数。
c．f(x)是周期函数 d．f(x)的值域为[－1，＋∞
解析：由题意，可得函数图象如下：
所以f(x)不是偶函数，不是增函数，不是周期函数，其值域为[－1，＋∞故选d.
答案：d二、填空题。
7．设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2
解析：由已知得f＝1－f·log22，则f＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝.
答案：8．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是___
解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1答案：(－1,3)
9．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，则函数y＝f(x)的定义域是___
解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，x∈[－x2－1∈[－1,2]，y＝f(x)的定义域为[－1,2]．
答案：[－1,2]
三、解答题。
10．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
1)求f(x)的解析式；
2)解不等式f(x)>2x＋5.
解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
f(0)＝1，∴c＝1.
把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有。
a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.
2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.
f(x)＝x2－x＋1.
2)由x2－x＋1>2x＋5，即x2－3x－4>0，解得x>4或x<－1.
故原不等式解集为．
11．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100，单位：千米/小时)．假设汽油的**是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×＋，x∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是。
y＝＋x，x∈[50,100]．
2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时，上述不等式中等号成立．
当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．
1．(2014·浙江卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0a．c≤3 b．3c．69
解析：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得。
解得。所以f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，由00<－1＋6－11＋c≤3，即6答案：c
2．(2014·四川卷)设f(x)是定义在r上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝
则f解析：f()＝f(－)4×＋2＝1.
答案：13．(2014·浙江卷)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是___
解析：由题意。
或解得f(a)≥－2，即或解得a≤.
答案：a≤4．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.
5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；
2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．
解：(1)∵x＝时，4x＝，f1(x)＝＝1.
g(x)＝－f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴≤x<.
故x的取值范围为。
课时作业1综合复习
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