4.如图所示，四棱锥p—abcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa=ad=cd=2ab=2，m为pc的中点。(1)求证：
bm∥平面pad；(2)在侧面pad内找一点n，使mn平面pbd；(3)求直线pc与平面pbd所成角的正弦。
5.如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点。(ⅰ求与底面所成角的大小；(ⅱ求证：平面；(ⅲ求二面角的余弦值。
6.长方体中，点**段上。（ⅰ求异面直线与成的角；（ⅱ若二面角的大小为，求点到平面的距离。
7.边长为2的正方形abfc和高为2的直角梯形adef所在的平面互相垂直且de=，ed//af且∠daf=90°。（1）求bd和面bef所成的角的余弦；（2）线段ef上是否存在点p使过p、a、c三点的平面和直线db垂直，若存在，求ep与pf的比值；若不存在，说明理由。
8. (2007安徽·文) 如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．
i）求证：平面平面；
ii）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．
18.是正四棱锥，是正方体，其中．（ⅰ求证：；（求平面与平面所成的锐二面角的大小；（ⅲ求到平面的距离．
19. 在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，侧棱pa垂直于底面，e、f分别是ab、pc的中点． （1）求证：平面pad；（2）当平面pcd与平面abcd成多大二面角时， 直线平面pcd？
20. 已知多面体abcde中，ab⊥平面acd，de⊥平面acd，ac = ad = cd = de = 2a，ab = a，f为cd的中点。（ⅰ求证：
af⊥平面cde；（ⅱ求异面直线ac，be所成角余弦值；（ⅲ求面acd和面bce所成二面角的大小。
21. 如图，四边形abcd是正方形，pb⊥平面abcd，ma//pb，pb=ab=2ma，（ⅰ证明：ac//平面pmd；
（ⅱ）求直线bd与平面pcd所成的角的大小；
（ⅲ）求平面pmd与平面abcd所成的二面角（锐角）的大小。
22. 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（i）求证：平面；（ii）求到平面的距离；
iii）求二面角的大小。
如图，正三棱柱abc—a1b1c1中，d是bc的中点，aa1=ab=1.
（i）求证：a1c//平面ab1d；
（ii）求二面角b—ab1—d的大小；
（iii）求点c到平面ab1d的距离。
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