一、选择题。
1．(2014·浙江卷)设全集u＝，集合a＝，则ua＝(
a． b．c． d．
解析：a＝＝，故ua＝＝，故选b.
答案：b2．(2014·新课标卷ⅰ)已知集合a＝，b＝，则a∩b＝(
a．[－2，－1] b．[－1,2)
c．[－1,1] d．[1,2)
解析：a＝＝，b＝，a∩b＝．
答案：a3．若集合a＝，b＝，则r(a∩b)＝(
a．r b．(－0]∪[2，＋∞
c．[2d．(－0]
解析：a＝＝
b＝中只有一个元素，则a＝(
a．4 b．2
c．0 d．0或4
解析：由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；
当a≠0时，则δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．
答案：a5．已知集合a＝，b＝，b＝，c＝，则集合c中所含元素的个数为( )
a．5 b．6
c．12 d．13
解析：当x＝5∈a，y＝1∈a，则x＋y＝5＋1＝6∈b，即点(5,1)∈c；同理，(5,2)∈c，(4,1)∈c，(4,2)∈c，(4,3)∈c，(3,2)∈c，(3,3)∈c，(3,4)∈c，(2,3)∈c，(2,4)∈c，(2,5)∈c，(1,4)∈c，(1,5)∈c.所以c中所含元素的个数为13.
答案：d二、填空题。
7．已知集合a＝，b＝，且ab，则实数a的值是___
解析：由ab，知2＋∈b且a∈b，经检验只有a＝1符合题意，所以a＝1.
答案：18．若1∈，则实数a的值为___
解析：若a－3＝1，则a＝4，此时－1＝a2＋1＝17，不符合集合中元素的互异性；若－1＝1，则a＝，符合条件；若a2＋1＝1，则a＝0，此时－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a＝.
答案：9．已知u＝r，集合a＝，b＝，b∩(ua)＝，则m
解析：a＝，b＝时，m＝0；
b＝时，m＝1；b＝时，m＝－.
答案：0,1，－
三、解答题。
10．已知集合a＝，b＝，分别求出适合下列条件的a的值．
1)9∈(a∩b)；
2)＝a∩b.
解：(1)∵9∈(a∩b)，∴9∈a且9∈b，2a－1＝9或a2＝9.
a＝5或a＝－3或a＝3.
经检验a＝5或a＝－3符合题意．
a＝5或a＝－3.
2)∵＝a∩b，∴9∈a且9∈b，由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，a＝，b＝，此时a∩b＝；
当a＝5时，a＝，b＝，此时a∩b＝，不合题意．
综上知a＝－3.
11．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合a，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合b.
1)求集合a，b；
2)若集合a，b满足a∩b＝b，求实数a的取值范围．
解：(1)a＝
＝，b＝＝，b＝，且(a∪b)(a∩b)，则实数a＝(
a．1 b．2
c．3 d．4
解析：由(a∪b)(a∩b)易得a∪b＝a∩b，则a＝b，∴a＝1.
答案：a2．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝m×n.
则在此定义下，集合m＝中的元素个数是( )
a．10个 b．15个。
c．16个 d．18个。
解析：由题意可知12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6＝1×12＝2×6＝3×4，其中2×6舍去，6＋6只取一个，其余的都有2个，所以满足条件的(a，b)有：2×7＋1＝15(个)．
答案：b3．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在a，b，c三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：
则三个模块都选择的学生人数是___
解析：设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6.
答案：64．设集合a＝，b＝．若a∩b中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．
解：a＝＝，函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使a∩b中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即。
所以即≤a<.
故实数a的取值范围为。
课时作业4综合复习
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