一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若a是r中的元素，但不是q中的元素，则a可以是( )
a．3.14 b．－5
c. d.
解析】 因为是实数，但不是有理数，所以选d.
答案】 d2．设x∈n，且∈n，则x的值可能是( )
a．0 b．1
c．－1 d．0或1
解析】 因为－1n，所以排除c；0∈n，而无意义，排除a，d，故选b.
答案】 b3．设a是方程x2－ax－5＝0的解集，且－5∈a，则实数a的值为( )
a．－4 b．4
c．1 d．－1
解析】 因为－5∈a，所以(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4.故选a.
答案】 a4．已知集合a含有三个元素2,4,6，且当a∈a，有6－a∈a，则a为( )
a．2 b．2或4
c．4 d．0
解析】 若a＝2∈a，则6－a＝4∈a；或a＝4∈a，则6－a＝2∈a；若a＝6∈a，则6－a＝0a.故选b.
答案】 b5．若以集合a的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )
a．梯形 b．平行四边形。
c．菱形 d．矩形。
解析】 由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．
答案】 a二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列对象：①方程x2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y＝2x的图像上的点．能构成集合的个数为。
解析】 ①中对象具有确定性，能构成集合；而②中对象含糊不清，不确定，故不能构成集合．
答案】 37．给出下列关系：(1)∈r；(2)∈q；(3)－3z；(4)－n，其中正确的为___
解析】 是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．
答案】 (1)(4)
8．已知集合a含有三个元素1,0，x，若x2∈a，则实数x
解析】 因为x2∈a，所以x2＝1，或x2＝0，或x2＝x，所以x＝±1，或x＝0，当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性，所以x＝－1.
答案】 －1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．判断下列说法是否正确？并说明理由．
1)大于3的所有自然数组成一个集合；
2)未来世界的高科技产品构成一个集合；
3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；
4)接近于0的数的全体组成一个集合．
解析】 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故(1)正确；(2)和(4)中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故(2)、(4)错误；由于0.5＝，所以1,0.5，，组成的集合含有3个元素，故(3)错误．
10．数集a满足条件：若a∈a，则∈a(a≠1)．若∈a，求集合中的其他元素．
解析】 因为∈a，所以＝2∈a，所以＝－3∈a，所以＝－∈a，所以＝∈a.
故当∈a时，集合中的其他元素为2，－3，－.
11．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是m，则下列判断正确的是( )
a．0m b．2∈m
c．－4m d．4∈m
解析】 当x>0，y>0，z>0时，代数式的值为4，所以4∈m，故选d.
答案】 d12．集合a中的元素y满足y∈n且y＝－x2＋1，若t∈a，则t的值为___
解析】 因为y＝－x2＋1≤1，且y∈n，所以y的值为0,1，即集合a中的元素为0,1，又t∈a，所以t＝0或1.
答案】 0或1
13．设a是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈a且3a∈a，求a的值．
解析】 因为a∈a且3a∈a，所以解得a<2，又a∈n，所以a＝0或1.
14．定义满足“如果a∈a，b∈a，那么a±b∈a，且ab∈a且∈a(b≠0)”的集合a为“闭集”．试问数集n，z，q，r是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．
解析】 数集n，z不是“闭集”，数集q，r是“闭集”．
例如，3∈n,2∈n，而＝1.5n；
3∈z，－2∈z，而＝－1.5z，故n，z不是闭集．
由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即a±b，ab， (b≠0)也是有理数，故q是闭集．同理r也是闭集．
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