课时作业(一)
一、选择题。
1．(2023年浙江杭州3月模拟)若全集u＝，up＝，则集合p可以是。
a． b．c． d．
解析：由题意得p＝．又a化简得，b化简得，c化简得，d化简得．故选a.
答案：a2．(2023年大纲全国)已知集合a＝，b＝，a∪b＝a，则m
a．0或 b．0或3
c．1或 d．1或3
解析：由a∪b＝a得ba，有m∈a，所以有m＝或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0，又由集合中元素互异性知m≠1，故选b.
答案：b3．(2023年北京)已知集合a＝，b＝，则a∩b
a．(－1) b．(－1，－)
c．(－3) d．(3，＋∞
解析：∵a＝，b＝，∴a∩b＝，故选d.
答案：d4．(2023年北京西城二模)已知集合a＝，b＝．若a∪b＝b，则c的取值范围是。
a．(0,1] b．[1，＋∞
c．(0,2] d．[2，＋∞
解析：本题考查了集合的运算及不等式的解法，a＝，函数f(x)＝的定义域为d，则m∩(ud
a．[0,1) b．(0,1)
c．[0,1] d．
解析：由m＝，可得m＝，又由题意知：d＝，则ud＝，∴m∩(ud)＝，故选c.
答案：c6．(2013届福建省高三上学期第一次联考)已知集合a＝，集合b＝，且a∩b＝，则a∪b
a． b．c． d．
解析：因为a2＝1，所以a＝1或a＝－1，当a＝1时，b＝与集合中元素互异性矛盾，所以舍去，故a＝－1，此时b＝，所以b＝1，所以a∪b＝．
答案：c二、填空题。
7．已知集合a＝，b＝，则a∩b＝__
解析：a，b都表示点集，a∩b即是由a中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
答案：8．设集合a＝，集合b＝且ab，则a的值是___
解析：由a＝及集合元素的互异性可知a≠0，所以a2≠0，－a3≠0，又ab，所以a2－1＝0，解得a＝±1.
当a＝－1时，a2＝－a3＝1，这与集合元素互异性矛盾，舍去．
当a＝1时，a＝，b＝，满足ab.
综上a＝1，故填1.
答案：19．设a，b是非空集合，定义a×b＝，已知a＝，b＝，则a×b＝__
解析：a∪b＝[0，＋∞a∩b＝[0,2]，所以a×b＝(2，＋∞
答案：(2，＋∞
三、解答题。
10．设a＝，b＝，若a∩b＝{}求a∪b.
解：∵a∩b＝{}a且∈b.
将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，联立得方程组。
解得。a＝＝，b＝＝，a∪b＝．
11．已知全集s＝，a＝．如果sa＝，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．
解：法一：∵sa＝，0∈s且0a，即x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.
当x＝0时，|2x－1|＝1，集合a中有相同元素，故x＝0不合题意；
当x＝－1时，|2x－1|＝3∈s；
当x＝2时，|2x－1|＝3∈s.
存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.
法二：∵sa＝，∴0∈s且0a,3∈a，x3－x2－2x＝0且|2x－1|＝3，x＝－1或x＝2，存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.
12．(2023年安徽合肥月考)已知集合a＝，b＝．
1)若a∪b＝a，求实数m的取值；
2)若a∩b＝，求实数m的值；
3)若arb，求实数m的取值范围．
解：a＝，b＝
1)∵a∪b＝a，∴ba，如图。
有：，∴m＝1.
2)∵a∩b＝∴，m＝2.
3)rb＝．
arb ∴m－2>3或m＋2<－1，m>5或m<－3.
热点**]13．(1)(2023年山东高考调研)已知集合a＝，b＝，且(a∪b)(a∩b)，则实数a
a．0 b．1
c．2 d．3
2)非空集合g关于运算⊕满足：
对任意的a，b∈g，都有a⊕b∈g；
存在e∈g，使得对一切a∈g，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称g关于运算⊕为“融洽集”．
现给出下列集合和运算：
g＝，⊕为整数的加法；
g＝，⊕为整数的乘法；
g＝，⊕为平面向量的加法．
集合g关于运算⊕为“融洽集”的是___
解析：(1)由(a∪b)(a∩b)易得a∪b＝a∩b，则a＝b，∴a＝1.
2)①g＝，⊕为整数的加法．
任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在e＝0，使得对一切a∈g，都有a⊕0＝0⊕a＝a，集合g关于运算⊕为“融洽集”．
g＝，⊕为整数的乘法．
任意两个偶数的乘种仍是偶数，但不存在偶数e∈g使得对一切a∈g，都有a⊕e＝e⊕a＝a成立，集合g关于运算⊕不为“融洽集”．
g＝，⊕为平面向量的加法．
任意两个向量之和仍为向量，且存在e＝0，使得对一切a∈g，都有a⊕0＝0⊕a＝a成立，集合g关于运算⊕为“融洽集”，综上所述，其中g关于运算⊕为“融洽集”的有①③.
答案：(1)b (2)①③
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