一、填空题。
1．若x∈r,则中元素x应满足什么条件是。
答案：x≠3,x≠0,x≠2,x≠－1且x≠3．
解析：根据元素的互异性可知，x≠3,x≠x2－2x,且3≠x2－2x．解得，x≠3,x≠0,x≠2,x≠－1且x≠3．
2．已知集合a＝，用列举法表示集合a＝ ．
答案：解析：∵x∈z，∈n，所以3－x是6的正约数，故3－x＝1,2,3,6，因此x＝2,1,0和－3．
3．已知全集u＝，集合a＝，a＝，实数a的值为 ．
答案：±3；
解析：∵全集u＝，集合a＝，∴a＝．
4．已知函数y＝f(x)(x∈[a,b])，那么集合∩所含元素的个数为 ．
答案：0或1；
解析：集合表示是函数y＝f(x)(x∈[a,b])的图象，集合表示的是直线x＝c．
5．设集合a＝的真子集的个数是。
答案：7；解析：a＝
6．已知集合a＝，b＝，那么集合a∩b＝ ．
答案：解析：集合a,b分别表示两个函数的图象，即a∩b表示两个函数图象的交点组成的集合．
7．a＝，b＝，且a∪b＝a，则m的值为 ．
答案：8．设m＝,n＝,则m∩n＝
答案：[－1,3]
解析：m,n分别别是函数y＝3－x2，y＝2x2－1的值域，因此m＝(－3],n＝[－1,＋∞注意与上面6题集合的含义的区别．
9．a＝至多有一个元素，则a的取值范围 ．
答案：10．1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有个．
答案：56．
解析：1到200这200个数中，2的倍数有100个；3的倍数有66个，5的倍数有40个；6的倍数33个；10的倍数有20个，15的倍数有13个；30的倍数6个．
11．设a＝,b＝，若a∩b＝{}则a∪b＝ ．
答案：解析：∈a，∈b,故，解得．则。
a＝＝,b＝＝．
12．某班共有50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲这门课的有38人，选修乙这门课的有35人，选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门课的有29人，兼选甲、丙两门课的有28人，兼选乙、丙两门课的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，此班三门均未选的有人．
答案：7解析：50－(38＋35＋31)＋(29＋28＋26)－24＝7
二、解答题。
13．已知集合a＝，b＝，c＝，全集为实数集r．
1）a∪b,( a)∩b；
2）如果a∩c≠，求a得取值范围．
解：（1）a∪b＝，a＝,(a)∩b＝．
2) a∩c≠a＞3．
14．已知全集s＝,a＝，如果a＝，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．
解：由条件可知，，此方程组无实数解，因此这样实数x不存在．
15．已知a＝．
（1）设x1＝,x2＝,x3＝(1－3)2,试判断x1,x2,x3与集合a的关系；
（2）任取x1,x2∈a,试判断x1＋x2，x1·x2与a之间的关系；
（3）能否找到x0∈a，使∈a，且|x0|≠1．
解：（1）x1＝＝＝a，x2＝＝2－1∈a，x3＝(1－3)2＝19－6∈a．
（2）∵x1,x2∈a，∴可设x1＝m1＋n1, x2＝m2＋n2,(m1,m2,n1,n2∈z)
x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2),(m1＋m2,n1＋n2∈z),x1·x2＝(m1m2＋2n1n2)＋(m1n2＋m2n1),(m1m2＋2n1n2,m1n2＋m2n1∈z);
x1＋x2, x1·x2∈a；
（3）－1＋,1＋∈a，且(－1＋)(1＋)＝1,|x0|≠1，故存在x0∈a，使∈a，且|x0|≠1．
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