题组层级快练(三十一)
说明：1－6题只有一项符合题目要求，7题有多项符合题目要求．
1．(2013·重庆)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为b.当通以从左到右的稳恒电流i时，测得导电材料上、下表面之间的电压为u，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
a.，负b.，正。
c.，负 d.，正。
解析当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意．
由粒子做匀速运动知|q|vb＝|q|e＝|q|
因i＝n|q|vs＝n|q|vab
解得n＝，选项c正确．
答案 c设置目的考查带电粒子在复合场中的运动、电流的微观表达式的应用。
2．(2015·四川南充)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为b的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极m和n，m和n与内阻为r的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中正确的是( )
a．m板比n板电势高。
b．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小。
c．污水流量越大，则电流表的示数越大。
d．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数将减小。
解析根据左手定则，正离子往n板偏，负离子往m板偏，最终m板带负电，n板带正电，m板电势比n板电势低，a项错误．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有q＝qbv，污水的流量q＝vbc，所以m、n两端间的电势差u＝.污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大．增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大．电势差与污水中的离子浓度无关．b项错误，c项正确；若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数将增大，d项错误．
答案 c设置目的以污水检测器为背景考查带电粒子在复合场中的运动、附加电场的形成、稳定电压的形成。
3．(2015·湖北孝感)中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )
a．上表面的电势高于下表面电势。
b．仅增大h时，上下表面的电势差增大。
c．仅增大d时，上下表面的电势差减小。
d．仅增大电流i时，上下表面的电势差减小。
解析根据左手定则，知自由电子向上偏转，则上表面带负电，下表面带正电，下表面的电势高于上表面，a项错误；根据ebv＝e，解得u＝bvh，根据电流的微观表达式i＝nesv，故u＝bh＝，知增大h，上下表面的电势差不变，与h无关，b项错误；由u＝，知仅增大d时，上下表面的电势差减小，c项正确；根据evb＝e，解得u＝vbh；根据电流的微观表达式i＝nesv，电流越大，电子的速度越大，故上下表面的电势差越大，d项错误．
答案 c设置目的考查霍尔效应及其应用。
4．(2015·江苏阜宁)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度b垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流i，c、d两侧面会形成电势差ucd，下列说法中正确的是( )
a．电势差ucd仅与材料有关。
b．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差ucd>0
c．仅增大磁感应强度时，电势差ucd变大。
d．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平。
解析根据左手定则，电子向c侧面偏转，c表面带负电，d表面带正电，所以d表面的电势高，则ucd《间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有q＝qbv，i＝nqvs＝nqvbc，则u＝，a、b项错误，c项正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，d项错误．
答案 c设置目的考查霍尔效应及其应用、电势差。
5．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β则下列说法中错误的是( )
a．液滴一定做匀速直线运动。
b．液滴一定带正电。
c．电场线方向一定斜向上。
d．液滴有可能做匀变速直线运动。
解析带电液滴做直线运动，且受到洛伦兹力的作用，这种直线运动必为匀速直线运动，如果液滴的运动是变加速直线运动，则合力必与该直线共线，不管速度大小如何变化，所受洛伦兹力大小必变化，所受合力将与直线l不再共线．
由于受到洛伦兹力的作用，液滴的直线运动必为匀速直线运动，液滴受力平衡，洛伦兹力必然垂直于直线向上，据洛伦兹力的方向及磁场方向可以判断液滴带正电，要想受力平衡，电场力方向必沿实线向上，d项错误．
答案 d设置目的复合场的叠加。
6．(2015·浙江省十二校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中．设小球电荷量不变，小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有( )
a．小球加速度一直减小。
b．小球的速度先减小，直到最后匀速。
c．杆对小球的弹力一直减小。
d．小球受到的洛伦兹力一直减小。
解析小球上滑的过程中，在竖直方向上受到竖直向下的重力和摩擦力作用，所以小球的速度一直减小，根据公式f洛＝qvb，小球所受洛伦兹力一直减小，选项b错误，选项d正确；在水平方向上，小球共受到水平向右的电场力、水平向左的洛伦兹力和杆的弹力三个力的作用，三力的合力为零，如果刚开始，小球的初速度较大，其洛伦兹力大于电场力，杆对小球的弹力水平向右，大小fn＝f洛－f会随着速度的减小而减小，小球的加速度也一直减小；如果刚开始小球的初速度较小，其洛伦兹力小于电场力，杆对小球的弹力水平向左，大小fn＝f－f洛会随着速度的减小而增大，小球的加速度也一直增大，可见，选项a、c错误。
答案 d设置目的复合场中运动的研究。
7．(2014·四川成都)如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内(磁场水平向内)，有一离子恰能沿直线飞过此区域(不计离子重力)(
a．若离子带正电，e方向应向下。
b．若离子带负电，e方向应向上。
c．若离子带正电，e方向应向上。
d．不管离子带何种电，e方向都向下。
解析在复合场中对带电粒子进行正确的受力分析，在不计重力的情况下，离子在复合场中沿水平方向直线通过，故有qe＝qvb，若粒子带正电，则受洛伦兹力向上，而电场力向下，所以电场强度的方向向下；若带负电，则受洛伦兹力向下，而电场力向上，所以电场强度的方向向下，a、d选项正确，b、c选项错误．
答案 ad设置目的以速度选择器为背景考查带电粒子在磁场中的复合场中的运动。
8．(2014·广东九校联考)如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10 m，a、b间的电场强度为e＝5.0×105 n/c，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为b＝0.
6 t、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10－25 kg、电荷量为q＝1.6×10－18 c的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0＝1.
0×106 m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝p处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的q处(图中未画出)．求：
1)判断a、b两板间电场强度的方向；
2)求粒子到达p处的速度与水平方向的夹角θ；
3)求p、q之间的距离l(结果可保留根号)．
解析 (1)a、b间电场强度的方向是由a板指向b板．
2)粒子在a板左端运动到p处，由动能定理，得。
qed＝mv2－mv
代入有关数据，解得v＝×106 m/s
cosθ＝代入数据，得θ＝30°
3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为o，半径为r，如图所示，由几何关系，得＝rsin30°，又qvb＝m，联立求得l＝＝m
答案 (1)a指向b (2)30° (3) m
设置目的分立复合场的应用。
9．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为l1、l2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为e0，e>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的n1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的n2点．q为线段n1n2的中点，重力加速度为g.上述d、e0、m、v、g为已知量．
1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度b的大小；
2)求电场变化的周期t；
3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求t的最小值．
解析 (1)微粒做直线运动，则。
mg＋qe0＝qvb①
微粒做圆周运动，则mg＝qe0②
联立①②式，得q＝；b＝
2)设粒子从n1运动到q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则。
vt1③qvb＝m④
2πr＝vt2⑤
联立得t1＝；t2＝
电场变化的周期t＝t1＋t2＝＋
3)若粒子能完成题述的运动过程，要求d≥2r
r＝，设n1q段直线运动的最短时间为tmin，且。
tmin＝因t2不变，t的最小值tmin＝tmin＋t2＝
答案 (1)q＝，b＝
2)t＝t1＋t2＝＋
3)tmin＝
设置目的叠加复合场的应用。
10．(2013·福建)如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b.让质量为m，电量为q(q>0)的粒子从坐标原点o沿xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．
1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的a(a,0)点，求v1的大小；
2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过a(a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sinθ值；
3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为e的匀强电场，一粒子从o点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小e无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm.
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