t=(u'*y)/(u'*u瑞利商求主特征值。
u=y/t;
while abs(t-t0)>=eps %判停准则。
t0=t;y=a*u;
t=(u'*y)/(u'*u);
u=y/t;
z=z+1;
ende=sqrt(t);
e,u,z程序运行结果如下：e =
u =z =结果分析：很明显，瑞利商法相对于幂法而言，可以更快地获得矩阵的特征值。
反幂法位移技术求最小特征值与特征向量。
clear;
syms a u eps t z p e
m=[2,0,0;0,3,0;0,0,4;];
k=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,1;];
a=inv(m)*k;
v=[1,1,1;]'
i=eye(3,3生成3阶单位矩阵。
eps=0.0001;
u=v;p=input('p=')
t0=0;z=1计算迭代次数。
y=(a-p*i)\u位移技术。
t=max(y);
u=y/t;
while abs(t-t0)>=eps&&z<=300 %判停准则。
t0=t0/t+p;
y=(a-p*i)\u;
t=max(y);
u=y/t;
z=z+1;
endif z>=300
t=t0;end
e=sqrt(t);
e,u程序运行结果如下：
p =1提示输入p值。e =
u =p =0.5e =
u =改变p值，可得其他特征值。
第三题。矩阵qr算法求特征值。
clear;
syms k j b v z c m r q;
a=[0.5 0.5 0.
5 0.5;0.5 0.
5 -0.5 -0.5;0.
5 -0.5 0.5 -0.
5;0.5 -0.5 -0.
5 0.5];
n=length(a);
a=zeros(n,1);
e=[1;0;0;0;];
b=a;for k=1:4
for j=k:4
a(j)=b(j,k将矩阵a分解成四个一阶列向量。
endb=sign(a(k,k))*norm(a,2下三角部分第k列的2-范数。
if b==a(k,k第k列对角线下方已经为0
v=zeros(4,1);
continue
endv=a+b*e构造h向量。
i=eye(4,4);
b=(i-2*(v*v')/v'*v))*bhouseholder变换。
end矩阵qr分解算法¨
m=input('m输入迭代次数m
for z=1:m
r=b;q=a/r;
a=r*q;
c=diag(a取矩阵a对角元素。
enda,r,q,c
程序运行结果如下：m =
a =r =m =a =r =m =a =r =m =a =r =结果分析：我们可以发现，即使迭代几千次，r矩阵丝毫没有变化，a矩阵对角元素也不接近特征值，如此说来，矩阵系列不收敛。
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