7、用列主元消去法解线性方程组。
并求出系数矩阵a的行列式的值。
解：所以解为。
8、用直接三角分解（杜利特尔分解）求解线性方程组。
的解。解：因为直接三角分解法将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵，因此。
设。根据矩阵乘法计算法则，得。
解方程组ly=b,得。
y同时解ux=y,得。
9、用追赶法解三对角方程组ax=b,其中。
解：设a可以分解为。
根据矩阵乘法的运算法则，联立可解得。
由。ly=b,解得。y;再由。
ux=y,解得。
证明：要证明该命题，只需证明满足向量范数的三个条件。。
1） 因a正定对称，所以当x=0时， =0；而当x0时， >0.
2） 对任意属于，有。
17、矩阵第一行乘以一数，成为。
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