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13.2.3 coulomb’s law(库仑定律)
库伦定律(1736-1806)在测量电荷之间电场力大小时利用了他特有的发现扭秤。在库伦的理论中,电荷的大小远远小与它们之间的距离则以至于可以把它们当作点电荷。库伦利用电荷之间的感应这样的方法产生了等效的电荷点电荷。
例如,任意球体中有开始电荷,当其与另一个球体进行单次接触放电后,其带电量会减少然后让两个球体接触。 库伦实验的结果和其他人的总结都在库伦定律。
电荷之间的作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。它与这两个电荷的距离的平方成反比,两个电荷的电量的乘积成正比。如果是同名电荷相斥,异名电荷则相吸。
电荷和另一个电荷之间的电场力的大小可以表示为给定的。
是和之间的距离,k 是一个实验确定的常数叫做库伦常量,它的值为。
库仑定律给出矢量方程为。
是一个单位矢量,方向指向从到,是在上的力。如果和是同号的,受的力方向和同向,而且总是背向。如果和是异号的,受的力方向和反向,而且总是指向。
从牛顿第三定律,我们看到从对得电场力大小等于对的力和方向相反。就是。库伦常量k也可以写作。
是真空介电常数,值为。
因此在真空中库仑定律也写作。
14.2.1 gauss’s law(高斯定理)
高斯定理,是叙述电场在一个封闭曲面的表面上的净电荷,是静电研究领域重要的定理。
总之,高斯定理陈述的是真空中的电场穿过任意闭合曲面的电通量等于闭合曲面内部净电荷除以。
原则上,高斯定律是有效的所有表面和电荷分布。然而在实践中,它只能用来计算高度对称电荷分布的电场。对于静电荷的分布,高斯定理和库仑定律是适用的。
然而,高斯定理对于是不是静电荷是更普遍有效的。
14.2.2 conductors in electrostatic equilibrium(导体的静电平衡)
一个良好的导电体包含了电荷不受任何的原则约束和可以在导体内部自由移动。当导体中没有发生电荷的运动时,导体是静电平衡的。在这种情况下,导体上的电荷是平衡的,不受场力的。
正如我们将看到的,一个孤立的导体(一个与地面绝缘的)在静电平衡上有以下属性:
导体内部电场处处为零。
如果孤立的导体带净电荷,则净电荷在导体整个表面上。
电场仅仅在电导体外部并且垂直导体表面有大小,是尖端表面电荷密度。
导电体在处于静电平衡时表面上每个点电势相同。就是,导体是一个等势体和它的表面是一个等势面。
对于一个形状不规则导体,在曲率半径最小的地方表面电荷密度最大。
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