1. 设是正实数集，对于任意的，定义与的和为。
对于任意的数，定义与的数乘为。
问：对于上述定义加法和数乘运算的集合，是否构成线性空间，并说明理由。
2.对任意的， ,定义与的和为。
对于任意的数，定义与的数乘为。
问：对于上述定义加法和数乘运算的集合，是否构成线性空间，并说明理由。
3．设，试证明是的子空间，并求的一组基和。
4.设表示次数不超过的全体多项式构成的线性空间，证明是的子空间，并写出的一组基和计算。
5. 设是上的线性变换，对于基向量和有。
1)确定在基下的矩阵；
2)若 ,确定在基下的矩阵。
6. 设是上的线性变换，对于基有
1)确定在基下的矩阵；
2)求的零空间和像空间的维数。
7.设线性空间的两个基为(i):,ii):,由基(i)到基(ii)的过度矩阵为，上的线性变换满足。
1)求在基(ii)下的矩阵；
2)求在基(i)下的坐标。
8.**性空间中。
讨论的线性相关性。
9.在中求由基(i)
到基(ii) 的过渡矩阵。
10.已知
设， 求线性空间的维数和基。
11.在中， 对任意的定义内积为。
若取的一组基，试用正交化方法，求的一组正交基。
12. 求矩阵的奇异值分解。
13.设为阶实矩阵，证明可表示为一对称矩阵和一反对称矩阵之和。
(提示：若，称为对称矩阵。若，称为反对称矩阵)14.设和是空间的非零元，它们的夹角是，试证明。
15.设是上的阶方阵，是上的维列向量，证明：.
16.设，并且满足，计算和。
17.已知，求的最大值分解。
18.设，1）证明：;
2) 证明：是半正定矩阵或正定矩阵。
19.求下列矩阵的谱阵和谱分解。
20.设是阶单纯矩阵的重数为的特征值，
是的对应于的谱阵，证明。
21.设函数矩阵， 求，和。
22.证明 1)
23.已知， ,求。
24.设是的一种矩阵范数，和是阶可逆矩阵，且。
试证明对任意的。
也是的一种矩阵范数。
25. 已知是上的矩阵范数，是中的某非零列向量，设证明它是上的向量范数，并且与矩阵范数相容。
26.设是上的阶方阵，是上的维列向量，证明：
27.设，和是酉矩阵， 证明：
28.已知， 其中且， 证明：.
29.已知， 1)证明是矩阵； 2)求方阵函数。
30.已知，1)求的标准形； 2)求可逆矩阵， 使。
31.已知， 求和。
32.设为阶方阵，求证特别地当为反对称矩阵时有。
33.设， 求方阵函数和。
34.证明：线性方程组(其中)有解的充分必要条件是。
35.已知， 求的广义逆矩阵。
36. 已知， 求的广义逆矩阵。
37.设是的最大秩分解， 证明：
38.求微分方程组。
的通解。
2019矩阵论复习题
1.设是正实数集，对于任意的，定义与的和为。对于任意的数，定义与的数乘为。问 对于上述定义加法和数乘运算的集合，是否构成线性空间，并说明理由。2.对任意的，定义与的和为。对于任意的数，定义与的数乘为。问 对于上述定义加法和数乘运算的集合，是否构成线性空间，并说明理由。3 设，试证明是的子空间，并求的...
矩阵论习题
习题 3 1.解 1 特征值为7，2，相应的特征向量为 1，1 t，4，5 t，故有，使。2 相似对角矩阵。3 相似于约当 jordan 标准形。2.解 1 因为a的特征矩阵为。所以a 的行列式因子为。不变因子为。而次数大于零的不变因子只有，故由定义知a的全部初等因子为。2 因为。所以。又因为它有一...
矩阵论答案习题
习题 3 1.解 1 特征值为7，2，相应的特征向量为 1，1 t，4，5 t，故有，使。2 相似对角矩阵。3 相似于约当 jordan 标准形。2.解 1 因为a的特征矩阵为。所以a 的行列式因子为。不变因子为。而次数大于零的不变因子只有，故由定义知a的全部初等因子为。2 因为。所以。又因为它有一...