工作载荷平衡案例。
案例简介：数字映像（di）两款产品di-910的利润为每台42美元，di-950的利润为每台87美元。组装分两条线完成。
第一条为组装，di-910耗时3分钟，di-950耗时6分钟，第二条为测试和包装，di-910耗时4分钟，di-950耗时2分钟。两条生产线资源均为8小时。
报告内容：在不考虑市场需求的情况下，仅生产di-950可以达到利润最大化，最大利润为6960美元，需生产di-950 80台每班。在di-910的需求不少于di-950的情况下，各生产53台每班可以实现最大利润6880美元，利润减少80美元。
在di-910的需求不少于di-950的情况下，如要要求平衡工作载荷，使得两条生产线的生产总用时差异控制在30分钟以内，需生产di-910 96台，di-950 31台，可实现利润最大为6815美元。
通过以上的分析，鉴于目前的生产状况，我们建议生产di-950 80台每班，可以实现最大利润6960美元。
同时，长期来说可以对生产线安排进行结构性调整，增加第一条生产线的班次或工作时间，可以提升利润。
下附案例分析内容）
案例分析：
1. 利润最大化分析：
假设di-910生产x1台，di-950生产x2台，利润 p=42 x1+87 x2
建立数学模型为：
max p =42 x1+87 x2
x1+6 x2≤480
4 x1+2 x2≤480
x1, x2≥0
利用管理科学家软件进行分析：
由上面的结果，要实现利润最大化，建议管理层只需要生产di-950 80台，最大利润为6960美元。
但是由于公司处于市场战略的考虑，需要维持多个产品线，以满足客户的需求，仍会进行平衡，生产部分di-910.
2. 管理层要求di-910至少和di-950一样多。
假设di-910生产x1台，di-950生产x2台，利润 p=42 x1+87 x2
建立数学模型为：
max p =42 x1+87 x2
x1+6 x2≤480
4 x1+2 x2≤480
x1≥x2x1, x2≥0
利用管理科学家软件进行分析：
由上面的结果，要实现利润最大化，生产di-910 53台di-950 53台，最大利润为6880美元。
3. 针对问题2的结果分析，第二条生产线的松弛变量为160，意味着，第二条线没有完全被利用起来，其利用率仅为67%，产线利用率过低，导致资产的空置浪费。
4. 管理层要求两条生产线总用时的差额限制在30分钟或更少。
假设di-910生产x1台，di-950生产x2台，利润 p=42 x1+87 x2
建立数学模型为。
情况1，第一条生产线用时高于等于第二条生产线用时：
max p =42 x1+87 x2
x1+6 x2≤480
4 x1+2 x2≤480
3 x1+6 x2-（4 x1+2 x2）≤30
3 x1+6 x2-（4 x1+2 x2）≥0
x1≥x2x1, x2≥0
情况2，第一条生产线用时低于等于第二条生产线用时：
max p =42 x1+87 x2
x1+6 x2≤480
4 x1+2 x2≤480
4 x1+2 x2 -（3 x1+6 x2）≤30
4 x1+2 x2 -（3 x1+6 x2）≥0
x1≥x2x1, x2≥0
利用管理科学家软件进行分析：
第一种情况：
由上面的结果，要实现利润最大化，生产di-910 96台di-950 31台，最大利润为6815美元。
第二种情况：
由上面的结果，要实现利润最大化，生产di-910 106台di-950 26台，最大利润为6800美元。
综合上述两种情况，要实现利润最大化，生产di-910 96台di-950 31台，最大利润为6815美元。
生产平衡与问题2的假设下，总利润减少了。
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