计数作业答案

1、解：将c处标0，使用标数法可以得到共有66种不同走法．

2、解：隔板法．把13写成13个1，这样有12个空，可以拿2块板，把这13个1分成3堆，所以总共有种拆法．

3、解：4、解：不在同一条线上的个点可以确定一个三角形，这样任取点构成的组合数与三角形的个数之间便有了一定的联系，但是要注意去掉其中个点在同一条线上的情况．而只有在直径上的5个点内选取3个点，才能发生个点在同一条线上的情况，所以共有种，．

5、解：若含有1 若1在首位或个位有2×3×2×2=24个

若1在第二位或第三位有2×2×2=8个

若不含有1 有a44=24个

共有24+8+24=56个。

6、解：整体法．100个点每个点周围有360度，三角形本身内角和为180度，所以可以分成个小三角形．

7、解：递推法．上1级台阶只有1种走法，上2级台阶有1+1和2两种走法，……

事实上，上第阶台阶，跨最后一步前，人所在的台阶一定是在第级台阶或级台阶上，所以跨上第级台阶的走法数相当于跨上第级台阶和第级台阶的总和．依照这一规律，列表写出跨1到12级各级的走法数．最后递推得到登上第12级楼梯有233种走法．

8、解：蜗牛要在方格边长为1的足够大的方格纸上沿着网格线爬行长度为2n的路程，路程的起点和终点都是同一指定的结点。

上行与下行步数一致，左行与右行步数一致。

上行0，有c（2n，n)种路线。

上行1，有c（2n，1)*c（2n-1，1)*c（2n-2，n-1)=c（2n，n)*n*n种路线。

上行2，有c（2n，2)*c（2n-2，2)*c（2n-4，n-2)=c（2n，n)*c（n，2)*c（n，2)种路线。

所以共有c（2n，n)*（1+n*n+c（n，2)*c（n，2)+.c（n，n)*c（n，n))

=c（2n，n)*c（2n，n)种路线。

此题为6格，6==3×2、所以答案为c（6,3）×c（6,3）=20×20=400（种）