九年级数学学业质量分析与反馈 201212
总分：150分答卷时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ c ）
a．1和2b．2和3c．3和4d．4和5
2.下列图形中，中心对称图形的是（ b ）
a） （b） （c） （d）
3. 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（d ）
a）2b）3c）－1，2 （d）－1，3
4. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( a )
a． m＞－1b． m＜－2 c．m ≥0d．m＜0
5.已知二次函数有最小值1，则a、b的大小关系为（ a ）
bb. a6. 设a是抛物线上的三点，则的大小关系为（ a ）
a. b. c. d.
7如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 ( c )
a. bcd.
8．如图所示，在圆o内有折线oabc,其中oa=8,ab=12,∠a=∠b=60°,则bc的长为（d ）
a．19b．16c．18d．20
9.如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板abc绕直角顶点c顺时针旋转900到△a1b1c，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【d 】
ab． c． d．
10．直线与x轴、y轴分别相交与a、b两点，圆心p的坐标为（1，0），⊙p与y轴相切与点o，若将⊙p沿x轴向左移动，当⊙p与该直线相交时，横坐标为整数的点p个数是（ b ）
a．2 b．3 c．4 d． 5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．函数中，自变量的取值范围是。
12．计算的结果是 3 ．
13．已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）-ab的值等于___1___
14.若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___3___
15.如图，⊙、相内切于点a，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是
16．关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是。
17.对于二次函数，有下列说法：
它的图象与轴有两个公共点；
如果当≤1时随的增大而减小，则；
如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；
如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法是把你认为正确说法的序号都填上）
答案】①④18．如图1，已知：△abc是⊙o的内接三角形，ad⊥bc于d点，且ac=5，dc=3，ab=，则⊙o的直径等于。
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．计算（每小题4分，共8分）
答案：（120. （本题8分）二次函数的图象的一部分如图所示，利用图象解答以下问题：
1）补全图象在y轴左侧的相应部分．
2）求出抛物线的顶点坐标．
3）求方程的解．（2+4+2）
答案：（1）略。
21.（本题8分；4+4）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球。记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.
小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜。
1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
答案：【答案】解：（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，小明获胜的概率为：。
2）不公平，理由如下：画树状图得：
共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，p（小明获胜）=6 16 =3 8 ，p（小强获胜）=。
p（小明获胜）≠p（小强获胜），他们制定的游戏规则不公平。
22（8分4+4）落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2023年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2023年投资18.59万元。
1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
2）从2023年到2023年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
答案：解：（1）设新增电脑投资的年平均增长率为x，由题意得：解得：
答：新增电脑投资的年平均增长率为30%
答：从2023年到2023年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元。
23.（10分）)如图10，四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg,ae与cg相交于点m，cg与ad相交于点n．
求证：（1）；
证明：（1）四边形和四边形都是正方形
2）由（1）得
∴amn∽cdn
24. （本题10分）（如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．
1)求证：；
2)若是的平分线，且，求的长．
答案： (1)证明： ∵是⊙的直径。切⊙于点。
2) 如右图，连接，过点作于点。
平分。弧弧。
是⊙的直径。又∵
25.（10分）在同一平面直角坐标系中有6个点：，，
1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；
2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．
解：（1）所画如图所示，由图可知的半径为，而．点在上．（2）①直线向上平移1个单位经过点，且经过点，，．
则，．直线与相切．，．
直线与劣弧围成的图形的面积为．
26．（本题10分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
1）求y与的函数关系式；
2）设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为w,试求出与之间的函数关系。并求出自变量的取值范围。（利润=售价－成本）
3）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
答案】解：（1）设与的函数关系式为，把=22，=780和=25，=750代入，得，解得， 。
与的函数关系式为。
2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则，（）
3）∵，当时，w随x的增大而增大。
所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大。
元。答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元。
27.(12分)在rt△abc中，ab=bc=5，∠b=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边ac的中点o处，将三角板绕点o旋转，三角板的两直角边分别交ab，bc或其延长线于e，f两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．
1）三角板绕点o旋转，△ofc是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△ofc是等腰直角三角形时bf的长），若不能，请说明理由；
2）三角板绕点o旋转，线段oe和of之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点p处（如图（3）），当ap：ac=1：4时，pe和pf有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
答案】解：（1）△ofc能成为等腰直角三角形。
当f为bc的中点时，∵o点为ac的中点，∴of∥ab。∴cf=of=。
ab=bc=5，∴bf=。
当b与f重合时，∵of=oc=，∴bf=0。
2）oe=of。以图（1）证明如下：
如图，连接ob，由（1）的结论可知，bo=oc=，∠eob=900－∠bof =∠foc，∠ebo=450=∠c，△oeb≌△ofc（asa）。∴oe=of。
3）pe：pf=1：4。证明如下：
如图，过点p作pm⊥ab，pn⊥bc，∠epm+∠epn=∠epn+∠fpn=90°，∠epm=∠fpn。
∠fmp=∠fnp=90°，∴pnf∽△pme。
pm：pn=pe：pf。
△apm和△pnc为等腰三角形，∴△apm∽△pnc，pm：pn=ap：pc。
pa：ac=1：4，∴pe：pf=1：4。
28．（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（m，m），点b的坐标为（n，﹣n），抛物线经过a、o、b三点，连接oa、ob、ab，线段ab交y轴于点c．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
1）求抛物线的解析式；
2）若点p为线段ob上的一个动点（不与点o、b重合），直线pc与抛物线交于d、e两点（点d在y轴右侧），连接od、bd．
当△opc为等腰三角形时，求点p的坐标；
求△bod 面积的最大值，并写出此时点d的坐标．
答案】解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1。
m＜n，∴m=﹣1，n=3。∴a（﹣1，﹣1），b（3，﹣3）。
抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx。
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