九年级数学试卷（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
abcd．2．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
a．12或9 b．12 c．9 d．7
3．下列命题中，真命题是（ ）
a．两条对角线相等的四边形是矩形b．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
c．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 d．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4．既是轴对称，又是中心对称图形的是。
a．矩形 b．平行四边形 c．正三角形 d．等腰梯形
5.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
a．三条角平分线的交点b．三条高的交点。
c．三边的垂直平分线的交点d．三条中线的交点。
6．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
a b cd
7.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是。
a、矩形 b、菱形 c、正方形 d、平行四边形。
8.如图，已知mb=nd,∠mba=∠ndc，下列哪个条件。
不能判定△mab≌△ncd.（
a．∠m=∠n b．ab=cd c．am=cn d．am∥cn
9．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同问月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x, 则可列方程为（ ）
a、4.84(1-)=4 b、4.84=4 c、4=4.84 d、4x=4.84
10．如图，△abc≌△aef，ab＝ae，∠b＝∠e，则对于结论①ac＝af．
②∠fab＝∠eab，③ef＝bc，④∠eab＝∠fac
其中正确结论的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.方程的根是。
12、命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是。
13．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第。
二、四象限 .
14、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的概率为。
15.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为cm 。
16．已知反比例函数的过点是（2，3），则另一个点（－3 ，
17．如图，在△abc中，bc = 8 cm，ab的垂直平分线交ab于点ｄ，交边ac于点e，△bce的周长等于18 cm，则ac的长等于cm．
18、动手操作：在矩形纸片abcd中，ab=3,ad=5. 如图所示，折叠纸片，使点a落在bc边上的a’处，折痕为pq，当点a’在bc边上移动时，折痕的端点p、q也随之移动。
若限定点p、q分别在ab、ad边上移动，则点a’在bc边上可移动的最大距离为。
三、解答题（本题共8题，共86分）
19.解方程：(每小题5分， 共10分)
20.已知：如图四边形abcd是平行四边形，p、q是直线ac上的点，且ap=cq。求证：四边形pbqd是平行四边形。(本题10分。
21.三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹）(本题10分)
22、将一个正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400cm，求原铁皮的长。（本题10分，不用方程解，最多得一半分）
23、如图所示∠bac=∠abd,ac=bd，点o是ad、bc的交点，点e是ab的中点。试判断oe和ab的位置关系，并给出证明。 (本题10分)
24.小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从a—中国馆、
b—日本馆、c—美国馆中任意选择一处参观，下午从d—韩国馆、e—英国馆、f—德国馆中任意选择一处参观．
1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．(本题10分)
25、（本题13分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-b图象都经过点a（1，1）
1)求反比例函数、一次函数的表达式；
2)如图，已知点b在第三象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点b的坐标；
3）在x轴上存在点p，使△aop为等腰三角形，把符合条件的p点坐标直接写出来。
26.(本题13分)如图在rt△abc中，∠acb=90°, b =60°，bc=2．点0 是ac 的中点，过。
点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转， 交ab边于点d.过点c作ce ∥ab交直线l于点e，设直线l的旋转角为α.
1)、①当α=_度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为当α=_度时，四边形edbc是等腰梯形；
2)、当α=90°时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由．
在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed．
1）求证：△bec≌△dec；
用适当的方法解下列方程：（10分，每小题5分）
20．（6分）关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．
21．（6分）四边形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延长线于e，df⊥bc，交bc的延长线于f．
请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想。
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